На плоскости α проведена наклонная AB, где A принадлежит плоскости α. Длина наклонной AB составляет 6 см, при этом

Летучий_Мыш

25

Для решения этой задачи мы воспользуемся геометрическими свойствами и применим теорему синусов.

Итак, у нас есть наклонная AB, которая образует угол 60° с плоскостью α. По условию задачи, длина наклонной AB составляет 6 см.

Для определения расстояния точки B от плоскости α нам необходимо найти высоту треугольника ABH, где H - это точка пересечения наклонной AB и плоскости α.

Так как у нас нет других данных о треугольнике ABH, нам нужно найти высоту, используя геометрические свойства.

Мы знаем, что треугольник ABH является прямоугольным, так как наклонная AB образует угол 90° с плоскостью α.

Теперь, применим теорему синусов:

\[\frac{BH}{AB} = \sin(\angle BAH)\]

Подставим значения:

\[\frac{BH}{6} = \sin(60°)\]

Так как мы знаем, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), заменим:

\[\frac{BH}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы найти BH, умножим обе стороны уравнения на 6:

\(BH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}\) см

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно \(3\sqrt{3}\) см.

В ответе нужно записать цифры без корня, поэтому расстояние равно \(9\).

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно \(\sqrt{9}\) см, что также можно записать как \(3\) см.