На плоскости α проведена наклонная AB, где A принадлежит плоскости α. Длина наклонной AB составляет 6 см, при этом

Летучий_Мыш

25

Для решения этой задачи мы воспользуемся геометрическими свойствами и применим теорему синусов.

Итак, у нас есть наклонная AB, которая образует угол 60° с плоскостью α. По условию задачи, длина наклонной AB составляет 6 см.

Для определения расстояния точки B от плоскости α нам необходимо найти высоту треугольника ABH, где H - это точка пересечения наклонной AB и плоскости α.

Так как у нас нет других данных о треугольнике ABH, нам нужно найти высоту, используя геометрические свойства.

Мы знаем, что треугольник ABH является прямоугольным, так как наклонная AB образует угол 90° с плоскостью α.

Теперь, применим теорему синусов:

$$\frac{BH}{AB}=\sin (\mathrm{\angle }BAH)$$

Подставим значения:

$$\frac{BH}{6}=\sin (60°)$$

Так как мы знаем, что $\sin (60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, заменим:

$$\frac{BH}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь, чтобы найти BH, умножим обе стороны уравнения на 6:

$BH=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6=3\sqrt{3}$ см

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно $3\sqrt{3}$ см.

В ответе нужно записать цифры без корня, поэтому расстояние равно $9$.

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно $\sqrt{9}$ см, что также можно записать как $3$ см.