На плоскости α проведена наклонная AB, где A принадлежит плоскости α. Длина наклонной AB составляет 6 см, при этом

  • 3
На плоскости α проведена наклонная AB, где A принадлежит плоскости α. Длина наклонной AB составляет 6 см, при этом она образует угол 60° с плоскостью α. Определите расстояние точки B от плоскости α. Расстояние от точки B до плоскости равно ___√___ см. (Если в ответе нет корня, то под корнем пишите цифры).
Летучий_Мыш
25
Для решения этой задачи мы воспользуемся геометрическими свойствами и применим теорему синусов.

Итак, у нас есть наклонная AB, которая образует угол 60° с плоскостью α. По условию задачи, длина наклонной AB составляет 6 см.

Для определения расстояния точки B от плоскости α нам необходимо найти высоту треугольника ABH, где H - это точка пересечения наклонной AB и плоскости α.

Так как у нас нет других данных о треугольнике ABH, нам нужно найти высоту, используя геометрические свойства.

Мы знаем, что треугольник ABH является прямоугольным, так как наклонная AB образует угол 90° с плоскостью α.

Теперь, применим теорему синусов:

BHAB=sin(BAH)

Подставим значения:

BH6=sin(60°)

Так как мы знаем, что sin(60°)=32, заменим:

BH6=32

Теперь, чтобы найти BH, умножим обе стороны уравнения на 6:

BH=326=33 см

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 33 см.

В ответе нужно записать цифры без корня, поэтому расстояние равно 9.

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 9 см, что также можно записать как 3 см.