На плоскости с единичными отрезками по осям равными 1 см отметьте следующие точки: A(-3; -1), B(-3; 2), C(1; 2), D(C1

Lastochka

47

Для начала отметим на плоскости точки A(-3; -1), B(-3; 2), C(1; 2) и D(C1; -1).

Шаг 1: Отметим точку A(-3; -1)
Начиная с начала координат, которое обозначается точкой (0; 0), переместимся влево на 3 единицы по оси x и вниз на 1 единицу по оси y. Пометим эту точку A.

Шаг 2: Отметим точку B(-3; 2)
Исходя из точки A, переместимся вертикально вверх на 3 единицы по оси y и пометим эту точку B.

Шаг 3: Отметим точку C(1; 2)
Снова начнем с начала координат. Переместимся вправо на 1 единицу по оси x и вверх на 2 единицы по оси y. Пометим эту точку C.

Шаг 4: Отметим точку D(C1; -1)
Точка D располагается на горизонтальной линии, проходящей через точку C. Значит, её координата по оси y равна -1, такая же, как и у точки A. А по оси x её координата равна координате точки C, то есть 1. Пометим эту точку D.

Теперь, чтобы рассчитать периметр фигуры ABCD, нам нужно вычислить длины всех сторон и сложить их.

Сторона AB: Расстояние по горизонтали между точками A и B равно 0 (так как обе точки имеют одинаковую координату y). А расстояние по вертикали равно 3 см (разность координат y точек A и B). Следовательно, длина стороны AB равна \(\sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3\) см.

Сторона BC: Расстояние по вертикали между точками B и C равно 0 (так как обе точки имеют одинаковую координату x). А расстояние по горизонтали равно 4 см (разность координат x точек B и C). Следовательно, длина стороны BC равна \(\sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4\) см.

Сторона CD: Расстояние по горизонтали между точками C и D равно 0 (так как обе точки имеют одинаковую координату y). А расстояние по вертикали равно 3 см (разность координат y точек C и D). Следовательно, длина стороны CD равна \(\sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3\) см.

Сторона DA: Расстояние по вертикали между точками D и A равно 0 (так как обе точки имеют одинаковую координату x). А расстояние по горизонтали равно 4 см (разность координат x точек D и A). Следовательно, длина стороны DA равна \(\sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4\) см.

Теперь сложим длины всех сторон:
AB + BC + CD + DA = 3 см + 4 см + 3 см + 4 см = 14 см.

Таким образом, периметр фигуры ABCD равен 14 см.

Чтобы рассчитать площадь фигуры ABCD, располагаемой на плоскости, воспользуемся методом "подсчета по формуле полигона": разобьем фигуру на простые фигуры с несложными геометрическими формами и подсчитаем площадь каждой из них. В данном случае мы можем использовать метод "разделения фигуры на прямоугольники".

Мы видим, что фигура ABCD может быть разделена на два прямоугольника с размерами 3 см на 4 см и 3 см на 1 см.

Площадь первого прямоугольника равна 3 см * 4 см = 12 см².
Площадь второго прямоугольника равна 3 см * 1 см = 3 см².

Суммируя площади этих двух прямоугольников, получаем общую площадь фигуры ABCD:
12 см² + 3 см² = 15 см².

Таким образом, площадь фигуры ABCD равна 15 см².