В трикутнику, якими є сторони a і b, кут проти сторони а дорівнює 70 °, а кут проти сторони b - 80°. Подайте правильне

Солнечный_Берег

58

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему синусов. Дана информация о двух углах треугольника и соответствующих им сторонах. Мы можем использовать следующее равенство:

$$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$$

Где A, B и C соответственно являются углами, а a, b и c - соответствующие им стороны треугольника.

В данной задаче у нас есть два известных угла: $A={70}^{\circ }$ и $B={80}^{\circ }$, и мы ищем соответствующие им стороны $a$ и $b$.

Нам известно, что сумма углов треугольника равна ${180}^{\circ }$, поэтому мы можем выразить третий угол $C$ следующим образом:

$$C={180}^{\circ }-A-B$$

Подставив значения углов, получим:

$$C={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{80}^{\circ }={30}^{\circ }$$

Теперь мы можем записать два уравнения, используя теорему синусов:

$$\frac{\sin {70}^{\circ }}{a}=\frac{\sin {80}^{\circ }}{b}=\frac{\sin {30}^{\circ }}{c}$$

Но у нас есть только два уравнения, поэтому мы не можем найти все три неизвестных $a$, $b$ и $c$. Ответ на эту задачу будет неопределенным.

Однако мы можем найти отношение длин сторон $a$ и $b$ с использованием двух известных углов:

$$\frac{\sin {70}^{\circ }}{a}=\frac{\sin {80}^{\circ }}{b}$$

Если мы хотим найти, например, соотношение между $a$ и $b$, мы можем решить это уравнение относительно $a$:

$$a=\frac{\sin {70}^{\circ }\cdot b}{\sin {80}^{\circ }}$$

Таким образом, мы можем найти значение $a$ в зависимости от значения $b$ и известных углов.