Какова мера угла PRB, если ∠A=60∘, ∠B=160∘, ∠C=90∘, ∠D=50∘, и биссектрисы углов A и B пересекаются в точке
Какова мера угла PRB, если ∠A=60∘, ∠B=160∘, ∠C=90∘, ∠D=50∘, и биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P, а биссектрисы углов C и D — в точке Q, и прямая PQ пересекает сторону AB в точке R?
Михайлович 46
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах углов и биссектрис. Давайте рассмотрим каждую часть по порядку.У нас дан четырёхугольник ABCD, где угол A равен 60 градусов, угол B - 160 градусов, угол C - 90 градусов и угол D - 50 градусов.
Мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке Q. Нам нужно найти меру угла PRB.
Для начала, построим биссектрисы для углов A и B. Поскольку биссектриса угла делит его на два равных угла, у нас получится, что угол APB - это половина суммы углов A и B. То есть, угол APB = (60 + 160)/2 = 110 градусов.
Теперь, рассмотрим биссектрисы углов C и D. Аналогично, угол CQC" - это половина суммы углов C и D. Следовательно, угол CQC" = (90 + 50)/2 = 70 градусов.
Далее, построим прямую PQ, которая пересекает сторону AB в точке R. Поскольку угол RQC" - это половина угла CQC", угол RQC" = 70/2 = 35 градусов.
Наконец, чтобы определить меру угла PRB, нам нужно вычислить разность между углом APB и углом RQC". То есть, угол PRB = угол APB - угол RQC" = 110 - 35 = 75 градусов.
Таким образом, мера угла PRB равна 75 градусов.