На рисунке изображен четырехугольник, который разделен на четыре меньших четырехугольника, имеющих общую вершину

Морж

7

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Обозначим площадь четырехугольника, заштрихованного на рисунке, как Х.

2. Мы знаем, что все стороны большого четырехугольника делятся на три одинаковых части. Обозначим каждую из этих частей как а.

3. Рассмотрим прямоугольник, образованный пересечением двух соседних маленьких четырехугольников. Его площадь равна произведению сторон, то есть a*a = a^2.

4. Давайте теперь рассмотрим площадь каждого из четырех маленьких четырехугольников: числа 8, 10 и 18 соответствуют этим площадям. Давайте обозначим площадь первого маленького четырехугольника как S1, второго - S2, третьего - S3, а четвертого - S4.

5. Так как маленькие четырехугольники имеют общую вершину К, мы можем записать следующее: S1 + S2 + S3 + S4 = X.

6. Также мы знаем, что площадь каждого прямоугольника, образованного пересечением двух соседних маленьких четырехугольников, равна a^2.

7. Если мы сложим все площади прямоугольников, образованных пересечением маленьких четырехугольников, то получим площадь всего большого четырехугольника. То есть S1 + S2 + S3 + S4 = a^2 + a^2 + a^2 + a^2 = 4a^2.

8. Таким образом, мы можем записать уравнение: 4a^2 = X.

9. Теперь нам нужно найти значение а. Для этого рассмотрим площади маленьких четырехугольников, которые равны 8, 10 и 18, и суммируем их: S1 + S2 + S3 + S4 = 8 + 10 + 18 + S4 = 36 + S4.

10. Так как все стороны большого четырехугольника делятся на три одинаковые части, получаем следующее уравнение: 36 + S4 = 3a^2.

11. Теперь мы можем связать значения а и S4: 3a^2 = 36 + S4.

12. Объединим уравнения из пунктов 8 и 11: 4a^2 = 36 + S4.

13. Подставим значение S4 из уравнения из пункта 9: 4a^2 = 36 + (36 + S4).

14. 4a^2 = 72 + S4.

15. Значит, мы можем записать уравнение: 72 + S4 = X.

16. Приравниваем уравнения из пунктов 8 и 15: X = 4a^2 = 72 + S4.

17. Теперь мы можем найти значение Х. Для этого подставим значение а из пункта 9: X = 4 * (6^2) + S4.

18. Произведем вычисления: X = 144 + S4.

19. Так как варианты ответа даны числами, давайте подставим каждый из них вместо S4 и проверим, какой из них удовлетворяет уравнению X = 144 + S4.

а) При S4 = 4: X = 144 + 4 = 148. Не совпадает с заданными вариантами ответа.

б) При S4 = 5: X = 144 + 5 = 149. Не совпадает с заданными вариантами ответа.

в) При S4 = 6: X = 144 + 6 = 150. Совпадает с вариантом ответа В.

Таким образом, площадь четырехугольника, заштрихованного на рисунке, равна 6. Ответ: (В) 6.