На рисунке отмечено, что MN равно NP, и точка Q находится на стороне MP. Пожалуйста, докажите, что NQ равно
На рисунке отмечено, что MN равно NP, и точка Q находится на стороне MP. Пожалуйста, докажите, что NQ равно NP. Доказательство: 1) 2) Угол NQP является внешним углом треугольника, поэтому 3) В треугольнике NPQ Итак, NQ равно NP.
Svetlyachok 35
Чтобы доказать, что NQ равно NP, воспользуемся теоремой об углах, образованных пересекающимися прямыми. Посмотрим на треугольник NPQ и внешний угол NQP.1) По условию, на рисунке отмечено, что MN равно NP. Поэтому у нас есть равные стороны MN и NP.
2) Теперь рассмотрим угол NQP. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Поэтому угол NQP равен сумме углов QNM и QPM.
3) Так как сторона MN равна стороне NP, а один из углов QNM является внутренним углом треугольника NPQ, то, согласно теореме об углах, образованных пересекающимися прямыми, у нас есть два равных угла QNM и QPM.
4) Теперь мы знаем, что у нас есть два равных угла в треугольнике NPQ и равные стороны MN и NP. Согласно теореме о равенстве треугольников (ТРТ), у нас есть два равных треугольника QNM и QPM.
5) По ТРТ мы знаем, что соответствующие стороны в равных треугольниках также равны. Так как сторона NQ соответствует стороне PM, и они были равны в треугольниках QNM и QPM, то мы можем заключить, что NQ равно NP.
Таким образом, мы доказали, что NQ равно NP, исходя из условия и применяя теоремы о равенстве треугольников и об углах, образованных пересекающимися прямыми.