На скільки більше перевантаження відчуває пілот у найнижчій точці петлі Нестерова, порівняно з верхньою точкою

Плюшка

43

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы физики и принципы динамики. Давайте начнем с построения свободной телеграммы в нижней и верхней точках петли Нестерова.

Верхняя точка петли Нестерова:
Верхняя точка - это точка, где пилот испытывает наименьшую нагрузку. Вертикальная сила натяжения T, действующая на самолет, равна радиусу петли умноженному на центростремительное ускорение (T=mrω²).
Таким образом, в верхней точке петли Нестерова центростремительное ускорение равно g, где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

\(T = m \cdot r \cdot \omega^2 = m \cdot r \cdot g\)

Нижняя точка петли Нестерова:
В нижней точке, пилот испытывает дополнительное ускорение из-за своего движения вниз. Также, в зависимости от скорости самолета, пилот может испытывать дополнительную нагрузку из-за аэродинамических сил.

Чтобы найти дополнительное ускорение в нижней точке петли, мы можем использовать второй закон Ньютона (F = m · a).
Общая сила, действующая на самолет в нижней точке, состоит из силы натяжения T и силы тяжести mg.

\(\sum F = T - mg\)

Так как нижняя точка петли находится в состоянии равновесия, сумма всех сил должна быть равна нулю.

\(\sum F = T - mg = 0\)

Следовательно, в нижней точке петли:

\(T = mg\)

Теперь, как мы знаем, сила натяжения T в нижней точке петли равна весу самолета, мы можем найти дополнительное ускорение a.

\(T = m \cdot g = m \cdot r \cdot \omega^2 + m \cdot g + m \cdot a\)

Мы также знаем, что центростремительное ускорение в нижней точке петли равно сумме ускорения свободного падения g и дополнительного ускорения a.

\(g + a = \omega^2 \cdot r\)

Теперь, зная угловую скорость ω и радиус петли r, мы можем решить уравнение и найти значение дополнительного ускорения a.

\(a = \omega^2 \cdot r - g\)

Наконец, чтобы найти насколько больше перегрузку ощущает пилот в нижней точке петли по сравнению с верхней точкой, мы можем использовать формулу для вычисления перегрузки (g-сила).

Перегрузка (g-сила), обычно обозначаемая как n, определяется как отношение силы тяжести к силе, действующей на объект:

\(n = \dfrac{T}{m \cdot g}\)

Для верхней точки петли, сила натяжения T = m · g, поэтому перегрузка n в верхней точке будет равна 1 (n = 1).

Для нижней точки петли, мы можем использовать формулу перегрузки, чтобы найти, на сколько больше перегрузку ощущает пилот.

\(n = \dfrac{T}{m \cdot g} = \dfrac{(m \cdot g)}{m \cdot g} = 1 + \dfrac{a}{g}\)

Подставив значение дополнительного ускорения a, которое мы нашли ранее, мы можем найти искомое значение перегрузки:

\(n = 1 + \dfrac{(\omega^2 \cdot r - g)}{g}\)

Таким образом, чтобы найти, насколько больше перегрузку ощущает пилот в нижней точке петли по сравнению с верхней точкой, нам необходимы значения радиуса петли (r) и угловой скорости (ω).

Если Вы предоставите эти значения, я смогу рассчитать перегрузку для Вас.