На скільки градусів нагрілася мідна кулька, яка впала з висоти 1,2 км, якщо 63% з її механічної енергії було витрачено

Malysh

45

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. При падении кульки с высоты 1,2 км, ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, а затем часть этой энергии тратится на нагревание.

Для начала, давайте найдем потенциальную энергию кульки, используя формулу:
\[E_{\text{пот}} = mgh\]
где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 \, \text{м/с}^2\), \(h\) - высота падения.

Так как нам дано, что 63% механической энергии было потрачено на нагревание, мы можем записать:
\[\text{Э}_{\text{нагр}} = 0,63 \cdot (E_{\text{пот}} - \text{Э}_{\text{пот}})\]
где \(\text{Э}_{\text{нагр}}\) - энергия, потраченная на нагревание.

Теперь нам нужно выразить температуру, на которую нагрелась кулька, используя полученные значения. Для этого мы можем воспользоваться тепловым эквивалентом механической работы и законом сохранения энергии.

Тепловой эквивалент механической работы можно записать следующим образом:
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(c\) - удельная теплоемкость меди, \(m\) - масса кульки, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Закон сохранения энергии позволяет установить равенство между потраченной механической энергией и полученным количеством тепла:
\[\text{Э}_{\text{нагр}} = Q\]

Используя эти две формулы, мы можем выразить изменение температуры:
\[\Delta T = \frac{\text{Э}_{\text{нагр}}}{c \cdot m}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте заменим значения и рассчитаем изменение температуры кульки.

Масса кульки и удельная теплоемкость меди могут быть найдены в справочных таблицах и составляют примерно:
\[m = 0,1 \, \text{кг}\]
\[c = 387 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К}\]

Теперь я могу приступить к расчетам. Подставляя значения в формулу, имеем:
\[\Delta T = \frac{0,63 \cdot (mgh - \text{Э}_{\text{пот}})}{c \cdot m}\]
\[\Delta T = \frac{0,63 \cdot (0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1200 \, \text{м} - \text{Э}_{\text{пот}})}{387 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К} \cdot 0,1 \, \text{кг}}\]

Теперь заменяем значение потенциальной энергии \(E_{\text{пот}} = mgh\) и продолжаем расчеты:
\[\Delta T = \frac{0,63 \cdot (0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1200 \, \text{м} - 0,37 \cdot mgh)}{387 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К} \cdot 0,1 \, \text{кг}}\]

Выполняем вычисления:
\[\Delta T = \frac{7,476}{3,87}\]

Полученное значение \(\Delta T\) показывает, насколько градусов нагрелась медная кулька при падении с высоты 1,2 км. Данные значения должны быть округлены до целого числа.