На скільки маса вантажу відрізняється від маси візка, якщо одна й та сама сила надає порожньому візку прискорення

Зарина

43

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из механики и законов Ньютона. Давайте начнем с формулировки второго закона Ньютона, который гласит, что сила \( F \), действующая на тело, равна произведению массы \( m \) на ускорение \( a \). Мы можем записать это как \( F = ma \).

В данной задаче у нас есть два вагона: пустой вагон и вагон с грузом. Сила, действующая на оба вагона, одинакова и равна \( F \). Пусть масса пустого вагона равна \( m_1 \), а масса вагона с грузом равна \( m_2 \). Также дано, что ускорение пустого вагона равно \( a_1 = 1.2 \, \text{м/с}^2 \), а ускорение вагона с грузом равно \( a_2 = 0.3 \, \text{м/с}^2 \).

Мы можем записать два уравнения для каждого вагона, используя второй закон Ньютона:

Для пустого вагона:
\[ F = m_1 \cdot a_1 \]

Для вагона с грузом:
\[ F = m_2 \cdot a_2 \]

Теперь мы хотим узнать, насколько различается масса груза и масса вагона. Мы можем сделать это, выразив массу груза в терминах массы вагона:

\[ m_2 = m_1 + \Delta m \]

где \( \Delta m \) - различие в массе.

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[ F = (m_1 + \Delta m) \cdot a_2 \]

Мы также знаем, что сила \( F \) одинакова для обоих вагонов. Поэтому мы можем приравнять эти два уравнения:

\[ m_1 \cdot a_1 = (m_1 + \Delta m) \cdot a_2 \]

Теперь раскроем скобки и перегруппируем уравнение, чтобы найти \( \Delta m \):

\[ m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot a_2 + \Delta m \cdot a_2 \]

\[ \Delta m \cdot a_2 = m_1 \cdot (a_1 - a_2) \]

\[ \Delta m = \frac{{m_1 \cdot (a_1 - a_2)}}{{a_2}} \]

Теперь мы можем подставить значения из условия задачи. Пусть, например, масса пустого вагона \( m_1 = 100 \, \text{кг} \). Тогда:

\[ \Delta m = \frac{{100 \cdot (1.2 - 0.3)}}{{0.3}} \]

\[ \Delta m = \frac{{100 \cdot 0.9}}{{0.3}} \]

\[ \Delta m = \frac{{90}}{{0.3}} \]

\[ \Delta m = 300 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза отличается от массы вагона на 300 кг.