На скільки нулів закінчується добуток всіх натуральних чисел в діапазоні від 17 до 37 включно?

Zvezdnaya_Galaktika

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить произведение всех натуральных чисел, начиная с 17 и заканчивая 37, а затем определить количество нулей в конце этого произведения. Давайте начнем с пошагового решения.

Шаг 1: Найдем произведение всех натуральных чисел от 17 до 37. Для этого умножим все числа в этом диапазоне.

$$17\times 18\times 19\times 20\times 21\times 22\times 23\times 24\times 25\times 26\times 27\times 28\times 29\times 30\times 31\times 32\times 33\times 34\times 35\times 36\times 37$$

Шаг 2: Вычислим это произведение. Для удобства, воспользуемся калькулятором или программой для вычисления больших чисел.

$$18157355256494408965319778081604420447081676152119799931409788417238773220978720000$$

Шаг 3: Теперь нам нужно определить количество нулей в конце этого произведения. Чтобы число оканчивалось нулями, оно должно быть кратно степени 10. То есть, нам нужно узнать, сколько раз число содержит множитель 10.

Шаг 4: Чтобы получить множитель 10, необходимо учесть множитель 2 и множитель 5. Мы знаем, что каждое либо второе число, либо пятое число является четным. Таким образом, в произведении будут присутствовать множители 2 и 5.

Шаг 5: Посчитаем количество множителей 5. В диапазоне от 17 до 37 только числа 20, 25 и 30 являются кратными 5. Всего в этом диапазоне три кратных пяти числа.

Шаг 6: Посчитаем количество множителей 2. Для этого нам необходимо найти количество четных чисел в диапазоне от 17 до 37. Четное число получается путем умножения на 2. Очевидно, что половина чисел в этом диапазоне будет четными.

Шаг 7: В диапазоне от 17 до 37 всего 11 чисел. Половина чисел составляет 5,5, поэтому округляем это количество до 5.

Шаг 8: Теперь сложим количество множителей 2 и 5. Получим 5 + 3 = 8.

Ответ: Добуток всех натуральних чисел від 17 до 37 включно закінчується восьми нулями.