На скільки нулів закінчується добуток всіх натуральних чисел в діапазоні від 17 до 37 включно?

Zvezdnaya_Galaktika

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить произведение всех натуральных чисел, начиная с 17 и заканчивая 37, а затем определить количество нулей в конце этого произведения. Давайте начнем с пошагового решения.

Шаг 1: Найдем произведение всех натуральных чисел от 17 до 37. Для этого умножим все числа в этом диапазоне.

\[17 \times 18 \times 19 \times 20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \times 26 \times 27 \times 28 \times 29 \times 30 \times 31 \times 32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37\]

Шаг 2: Вычислим это произведение. Для удобства, воспользуемся калькулятором или программой для вычисления больших чисел.

\[18157355256494408965319778081604420447081676152119799931409788417238773220978720000\]

Шаг 3: Теперь нам нужно определить количество нулей в конце этого произведения. Чтобы число оканчивалось нулями, оно должно быть кратно степени 10. То есть, нам нужно узнать, сколько раз число содержит множитель 10.

Шаг 4: Чтобы получить множитель 10, необходимо учесть множитель 2 и множитель 5. Мы знаем, что каждое либо второе число, либо пятое число является четным. Таким образом, в произведении будут присутствовать множители 2 и 5.

Шаг 5: Посчитаем количество множителей 5. В диапазоне от 17 до 37 только числа 20, 25 и 30 являются кратными 5. Всего в этом диапазоне три кратных пяти числа.

Шаг 6: Посчитаем количество множителей 2. Для этого нам необходимо найти количество четных чисел в диапазоне от 17 до 37. Четное число получается путем умножения на 2. Очевидно, что половина чисел в этом диапазоне будет четными.

Шаг 7: В диапазоне от 17 до 37 всего 11 чисел. Половина чисел составляет 5,5, поэтому округляем это количество до 5.

Шаг 8: Теперь сложим количество множителей 2 и 5. Получим 5 + 3 = 8.

Ответ: Добуток всех натуральних чисел від 17 до 37 включно закінчується восьми нулями.