На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50
На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50 г, яка прикріплена до його кінця, зі швидкістю 3 об/с, якщо жорсткість джгута у недоформованому стані дорівнює 25 см?
Zhuchka 29
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические понятия, такие как деформация, закон Гука и скорость.Первым делом, заметим, что гумовый джгут будет деформирован при подвешивании кульки на его конец. При этом джгут будет растягиваться, и его длина увеличится.
Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) прямо пропорциональна силе, действующей на объект, и обратно пропорциональна жесткости материала. Математически это можно записать следующим образом:
где
В данной задаче сила, действующая на джгут, вызвана наличием веса кульки. Масса кульки составляет 50 г, что можно перевести в килограммы:
Тогда сила, действующая на джгут:
где
Известно, что кулька вращается с угловой скоростью
Так как кулька вращается в горизонтальной плоскости (плоскость джгута), радиус вращения равен длине джгута:
где
Используя последние два уравнения, мы можем записать:
Теперь нам нужно найти изменение длины джгута
Поскольку линейная скорость связана с изменением длины джгута, мы можем записать:
где
Используя второе уравнение, мы можем записать:
Заметим также, что изменение длины джгута должно быть пропорционально начальной длине джгута
Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти
Таким образом, длина джгута увеличилась на 3 см.
Для более точного ответа, нужно знать начальную длину джгута. Если вы сможете предоставить начальную длину, я смогу дать вам точный ответ.