На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50

  • 51
На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50 г, яка прикріплена до його кінця, зі швидкістю 3 об/с, якщо жорсткість джгута у недоформованому стані дорівнює 25 см?
Zhuchka
29
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические понятия, такие как деформация, закон Гука и скорость.

Первым делом, заметим, что гумовый джгут будет деформирован при подвешивании кульки на его конец. При этом джгут будет растягиваться, и его длина увеличится.

Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) прямо пропорциональна силе, действующей на объект, и обратно пропорциональна жесткости материала. Математически это можно записать следующим образом:

F=kΔl,

где F - сила, k - жесткость джгута и Δl - изменение длины.

В данной задаче сила, действующая на джгут, вызвана наличием веса кульки. Масса кульки составляет 50 г, что можно перевести в килограммы:

m=50г1000=0.05кг.

Тогда сила, действующая на джгут:

F=mg,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с2).

Известно, что кулька вращается с угловой скоростью ω=3 об/с. Угловая скорость связана с линейной скоростью v и радиусом вращения r следующим образом:

v=ωr.

Так как кулька вращается в горизонтальной плоскости (плоскость джгута), радиус вращения равен длине джгута:

r=l,

где l - начальная длина джгута.

Используя последние два уравнения, мы можем записать:

v=ωl.

Теперь нам нужно найти изменение длины джгута Δl.

Поскольку линейная скорость связана с изменением длины джгута, мы можем записать:

v=ΔlΔt,

где Δt - промежуток времени. Мы знаем, что скорость равна 3 об/с, что означает, что за одну секунду длина джгута изменяется на 3 см (при условии, что длина джгута указана в сантиметрах).

Используя второе уравнение, мы можем записать:

3см/с=ΔlΔt.

Заметим также, что изменение длины джгута должно быть пропорционально начальной длине джгута l. Поэтому мы можем записать:

Δll=3смl.

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти Δl.

Δll=3смlΔl=3см.

Таким образом, длина джгута увеличилась на 3 см.

Для более точного ответа, нужно знать начальную длину джгута. Если вы сможете предоставить начальную длину, я смогу дать вам точный ответ.