На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50

Zhuchka

29

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические понятия, такие как деформация, закон Гука и скорость.

Первым делом, заметим, что гумовый джгут будет деформирован при подвешивании кульки на его конец. При этом джгут будет растягиваться, и его длина увеличится.

Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) прямо пропорциональна силе, действующей на объект, и обратно пропорциональна жесткости материала. Математически это можно записать следующим образом:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }l,$$

где $F$ - сила, $k$ - жесткость джгута и $\mathrm{\Delta }l$ - изменение длины.

В данной задаче сила, действующая на джгут, вызвана наличием веса кульки. Масса кульки составляет 50 г, что можно перевести в килограммы:

$$m=\frac{50\text{г}}{1000}=0.05\text{кг}.$$

Тогда сила, действующая на джгут:

$$F=m\cdot g,$$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с${}^2$).

Известно, что кулька вращается с угловой скоростью $\omega =3$ об/с. Угловая скорость связана с линейной скоростью $v$ и радиусом вращения $r$ следующим образом:

$$v=\omega \cdot r.$$

Так как кулька вращается в горизонтальной плоскости (плоскость джгута), радиус вращения равен длине джгута:

$$r=l,$$

где $l$ - начальная длина джгута.

Используя последние два уравнения, мы можем записать:

$$v=\omega \cdot l.$$

Теперь нам нужно найти изменение длины джгута $\mathrm{\Delta }l$.

Поскольку линейная скорость связана с изменением длины джгута, мы можем записать:

$$v=\frac{\mathrm{\Delta }l}{\mathrm{\Delta }t},$$

где $\mathrm{\Delta }t$ - промежуток времени. Мы знаем, что скорость равна 3 об/с, что означает, что за одну секунду длина джгута изменяется на 3 см (при условии, что длина джгута указана в сантиметрах).

Используя второе уравнение, мы можем записать:

$$3\text{см/с}=\frac{\mathrm{\Delta }l}{\mathrm{\Delta }t}.$$

Заметим также, что изменение длины джгута должно быть пропорционально начальной длине джгута $l$. Поэтому мы можем записать:

$$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}=\frac{3\text{см}}{l}.$$

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти $\mathrm{\Delta }l$.

$$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}=\frac{3\text{см}}{l}\Rightarrow \mathrm{\Delta }l=3\text{см}.$$

Таким образом, длина джгута увеличилась на 3 см.

Для более точного ответа, нужно знать начальную длину джгута. Если вы сможете предоставить начальную длину, я смогу дать вам точный ответ.