На скільки збільшиться довжина гумового джгута при обертанні в горизонтальній площині кульки вагою 50

Zhuchka

29

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические понятия, такие как деформация, закон Гука и скорость.

Первым делом, заметим, что гумовый джгут будет деформирован при подвешивании кульки на его конец. При этом джгут будет растягиваться, и его длина увеличится.

Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) прямо пропорциональна силе, действующей на объект, и обратно пропорциональна жесткости материала. Математически это можно записать следующим образом:

\[
F = k \cdot \Delta l,
\]

где \( F \) - сила, \( k \) - жесткость джгута и \( \Delta l \) - изменение длины.

В данной задаче сила, действующая на джгут, вызвана наличием веса кульки. Масса кульки составляет 50 г, что можно перевести в килограммы:

\[
m = \frac{{50 \, \text{г}}}{{1000}} = 0.05 \, \text{кг}.
\]

Тогда сила, действующая на джгут:

\[
F = m \cdot g,
\]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Известно, что кулька вращается с угловой скоростью \( \omega = 3 \) об/с. Угловая скорость связана с линейной скоростью \( v \) и радиусом вращения \( r \) следующим образом:

\[
v = \omega \cdot r.
\]

Так как кулька вращается в горизонтальной плоскости (плоскость джгута), радиус вращения равен длине джгута:

\[
r = l,
\]

где \( l \) - начальная длина джгута.

Используя последние два уравнения, мы можем записать:

\[
v = \omega \cdot l.
\]

Теперь нам нужно найти изменение длины джгута \( \Delta l \).

Поскольку линейная скорость связана с изменением длины джгута, мы можем записать:

\[
v = \frac{{\Delta l}}{{\Delta t}},
\]

где \( \Delta t \) - промежуток времени. Мы знаем, что скорость равна 3 об/с, что означает, что за одну секунду длина джгута изменяется на 3 см (при условии, что длина джгута указана в сантиметрах).

Используя второе уравнение, мы можем записать:

\[
3 \, \text{см/с} = \frac{{\Delta l}}{{\Delta t}}.
\]

Заметим также, что изменение длины джгута должно быть пропорционально начальной длине джгута \( l \). Поэтому мы можем записать:

\[
\frac{{\Delta l}}{{l}} = \frac{{3 \, \text{см}}}{{l}}.
\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти \( \Delta l \).

\[
\frac{{\Delta l}}{{l}} = \frac{{3 \, \text{см}}}{{l}} \Rightarrow \Delta l = 3 \, \text{см}.
\]

Таким образом, длина джгута увеличилась на 3 см.

Для более точного ответа, нужно знать начальную длину джгута. Если вы сможете предоставить начальную длину, я смогу дать вам точный ответ.