На сколько Асан будет младше Бактыгуль через 5 лет, если он младше ее в 1,5 раза и был младше в 2 раза пять лет назад?

Ящерица_5430

32

Для решения первой задачи, начнем с того, что пусть возраст Асана в настоящее время будет равен \(а\), а возраст Бактыгуль -- \(b\).

Стало быть, по условию задачи мы знаем, что Асан младше Бактыгуль в 1,5 раза. Это можно записать математически следующим образом: \(a = \frac{1}{1.5}b\).

Также из условия задачи мы знаем, что пять лет назад Асан был младше Бактыгуль в 2 раза. Это можно записать следующим образом: \(a-5 = \frac{1}{2}(b-5)\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
\[
\begin{align*}
a &= \frac{1}{1.5}b \\
a-5 &= \frac{1}{2}(b-5)
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Выразим переменную \(a\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[
\frac{1}{1.5}b-5 = \frac{1}{2}(b-5)
\]

Решим это уравнение:

\[
\frac{1}{1.5}b-5 = \frac{1}{2}b-\frac{5}{2}
\]

Умножим все элементы на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[
2\cdot\left(\frac{1}{1.5}b-5\right) = 2\cdot\left(\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}\right)
\]

\[
\frac{4}{3}b-10 = b- \frac{5}{2}
\]

Вычтем \(b\) из обеих частей уравнения:

\[
\frac{4}{3}b-b-10 = -\frac{5}{2}
\]

\[
\frac{b}{3} - 10 = -\frac{5}{2}
\]

Прибавим \(\frac{5}{2}\) к обеим частям уравнения:

\[
\frac{b}{3} - 10 + \frac{5}{2} = 0
\]

Для удобства приведем дробь к общему знаменателю:

\[
\frac{2b}{6} - \frac{60}{6} + \frac{15}{6} = 0
\]

\[
\frac{2b}{6} - \frac{45}{6} = 0
\]

\[
\frac{2b}{6} = \frac{45}{6}
\]

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[
\frac{2b}{6} \cdot 6 = \frac{45}{6} \cdot 6
\]

\[
2b = 45
\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[
\frac{2b}{2} = \frac{45}{2}
\]

\[
b = 22.5
\]

Теперь, когда мы знаем знаем возраст Бактыгуль, найдем возраст Асана:

\[
a = \frac{1}{1.5} \cdot 22.5 = 15
\]

Следовательно, в настоящее время Асану 15 лет, а Бактыгуль -- 22.5 лет.

Чтобы узнать на сколько Асан будет младше Бактыгуль через 5 лет, нужно прибавить 5 лет к возрасту каждого:

\[
\text{Асан: } 15 + 5 = 20
\]
\[
\text{Бактыгуль: } 22.5 + 5 = 27.5
\]

Таким образом, Асан будет младше Бактыгуль на \(27.5 - 20 = 7.5\) лет через 5 лет.

Для решения второй задачи, пусть возраст Мелис будет равен \(m\), а возраст Марата -- \(n\).

По условию задачи мы знаем, что Мелис старше Марата в 2 раза. Это можно записать математически следующим образом: \(m = 2n\).

Также из условия задачи мы знаем, что четыре года назад Мелис был старше Марата в 4 раза. Это можно записать следующим образом: \(m-4 = 4(n-4)\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
\[
\begin{align*}
m &= 2n \\
m-4 &= 4(n-4)
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Выразим переменную \(m\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[
2n-4 = 4(n-4)
\]

Решим это уравнение:

\[
2n-4 = 4n-16
\]

Вычтем \(2n\) из обеих частей уравнения:

\[
-4 = 2n-16
\]

Прибавим 16 к обеим частям уравнения:

\[
-4 + 16 = 2n
\]

\[
12 = 2n
\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[
\frac{12}{2} = n
\]

\[
6 = n
\]

Теперь, когда мы знаем возраст Марата, найдем возраст Мелиса:

\[
m = 2 \cdot 6 = 12
\]

Следовательно, в настоящее время Марату 6 лет, а Мелису -- 12 лет.

Чтобы узнать на сколько Мелис будет старше Марата через 4 года, нужно прибавить 4 года к возрасту каждого:

\[
\text{Мелис: } 12 + 4 = 16
\]
\[
\text{Марат: } 6 + 4 = 10
\]

Таким образом, Мелис будет старше Марата на \(16 - 10 = 6\) лет через 4 года.

Теперь давайте перейдем к составлению и решению двух задач, используя возраст членов вашей семьи.

Задача 1:
Возраст мамы -- 40 лет, а возраст папы -- 45 лет.

Найдем средний возраст мамы и папы:

\[
\text{Средний возраст} = \frac{\text{Возраст мамы}+\text{Возраст папы}}{2}
\]

\[
\text{Средний возраст} = \frac{40+45}{2}
\]

\[
\text{Средний возраст} = \frac{85}{2}
\]

Получаем, что средний возраст мамы и папы равен 42.5 лет.

Задача 2:
Возраст бабушки -- 70 лет, а возраст дедушки -- 75 лет.

Найдем разницу в возрасте бабушки и дедушки:

\[
\text{Разница в возрасте} = \left|\text{Возраст бабушки}-\text{Возраст дедушки}\right|
\]

\[
\text{Разница в возрасте} = \left|70-75\right|
\]

\[
\text{Разница в возрасте} = \left| -5\right|
\]

\[
\text{Разница в возрасте} = 5
\]

Получаем, что разница в возрасте бабушки и дедушки составляет 5 лет.