На сколько больше легковых машин, чем грузовых, насчитал Никита, если на стоянке было 16 рулей и 78 колес? (у легковой
На сколько больше легковых машин, чем грузовых, насчитал Никита, если на стоянке было 16 рулей и 78 колес? (у легковой машины 4 колеса, а у грузовой — 6)
Ледяной_Самурай_1038 15
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о количестве рулей и колес на стоянке, а также информацию о количестве колес у легковых и грузовых машин. Давайте начнем с допущения, что на стоянке было \(x\) легковых машин и \(y\) грузовых машин.По заданию, у каждой легковой машины 4 колеса, а у грузовой машины - \(x\) колес. Имея это в виду, мы можем сформулировать уравнение, основанное на количестве колес:
\[4x + y \cdot 2 = 78\]
Поскольку на стоянке было 16 рулей, то количество легковых и грузовых машин не должно превышать 16:
\[x + y = 16\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему с помощью нескольких методов, например методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\) в первом уравнении:
\[2x + 2y = 32\]
Теперь сложим его с первым уравнением:
\[(4x + y \cdot 2) + (2x + 2y) = 78 + 32\]
Упростим:
\[6x + 3y = 110\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 6x + 3y = 110 \\ x + y = 16 \end{cases}\]
Мы можем решить эту систему, используя метод сложения или метод подстановки. Я воспользуюсь методом сложения.
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
\[(6x + 3y) - (x + y) = 110 - 16\]
Упростим:
\[5x + 2y = 94\]
Теперь у нас есть новое уравнение:
\[5x + 2y = 94\]
Мы можем решить его, выражая одну переменную через другую:
\[y = \frac{{94 - 5x}}{2}\]
Теперь, чтобы узнать, насколько больше легковых машин, чем грузовых, насчитал Никита, мы можем подставить значение \(y\) в первое уравнение:
\[x + y = 16\]
\[x + \frac{{94 - 5x}}{2} = 16\]
Упростим:
\[2x + 94 - 5x = 32\]
\[-3x = -62\]
\[x = \frac{{-62}}{-3} = 20,6667\]
Так как мы ищем целое число автомобилей, округлим \(x\) до ближайшего целого числа: 21.
Теперь мы знаем, что Никита насчитал 21 легковую машину. Чтобы найти количество грузовых машин, подставим \(x\) во второе уравнение:
\[21 + y = 16\]
\[y = 16 - 21 = -5\]
Однако у нас не может быть отрицательного количества грузовых машин, поэтому сделаем вывод, что Никита ошибся в подсчёте или была допущена ошибка в информации о количестве колес у грузовых машин.
Таким образом, ответ на задачу - Никита ошибся в подсчёте или в задании допущена ошибка. Мы не можем найти насколько больше легковых машин, чем грузовых, на основе предоставленной информации.