На сколько была бы ускорена выемка канавы, если все трое рабочих работали бы одновременно?

Muravey

1

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать сколько времени требуется каждому рабочему отдельно, чтобы выкопать канаву, а затем сложить эти времена.

Предположим, что первый рабочий может выкопать канаву за 6 часов, второй рабочий - за 8 часов, а третий рабочий - за 10 часов. Общее время ускоренной работы будет зависеть от их совместного усилия.

Давайте вычислим сколько работы может сделать каждый работник за один час работы. Для этого возьмем обратные значения времени, потраченного на работу для каждого работника:

Первый рабочий: \( \frac{1}{6} \) часть работы в час.
Второй рабочий: \( \frac{1}{8} \) часть работы в час.
Третий рабочий: \( \frac{1}{10} \) часть работы в час.

Теперь, чтобы найти их общую скорость работы \( V \), мы просто сложим эти значения:

\( V = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{14}{60} \) части работы в час.

Теперь, чтобы узнать насколько ускорится процесс выкопки канавы, нужно найти сколько времени требуется на работу для всех трех рабочих вместе. Для этого возьмем обратное значение общей скорости работы, чтобы найти время, затраченное на выполнение задачи:

\( T = \frac{1}{V} = \frac{60}{14} \) часов.

Поэтому, если все три рабочих работают одновременно, выемка канавы займет примерно \( \frac{60}{14} \) часов, что можно упростить до около 4.29 часов.

Таким образом, выемка канавы ускорится примерно на \( 6 + 8 + 10 - 4.29 \) часов, что равно примерно 19.71 часов.