1) Какие многочлены имеют общий множитель 3x−6; 3x−21m+1; −7−21m; 21mn+7n; −4x+7n; x2−2x? Выберите верный вариант

Polosatik

20

Давайте проанализируем каждый многочлен из задачи по очереди и узнаем, являются ли они общими множителями.

1) Рассмотрим многочлен 3x−6. Чтобы определить, является ли он общим множителем, нужно убедиться, что все остальные многочлены могут быть разделены на него без остатка. В данном случае, мы можем поделить каждый многочлен на 3x−6:

\[
\frac{{3x-6}}{{3x-6}} = 1
\]
\[
\frac{{3x-21m+1}}{{3x-6}} = \frac{{3(x-7m+1)}}{{3(x-2)}} = x-7m+1
\]
\[
\frac{{-7-21m}}{{3x-6}} = -\frac{{7+21m}}{{3(x-2)}} = -\frac{{7+21m}}{{3}} = -7m-\frac{{7}}{{3}}
\]
\[
\frac{{21mn+7n}}{{3x-6}} = \frac{{7n(3m+1)}}{{3(x-2)}} = 7n(m+\frac{{1}}{{3}})
\]
\[
\frac{{-4x+7n}}{{3x-6}} = \frac{{-4x+7n}}{{3(x-2)}} = -4\frac{{x}}{{3}}+\frac{{7n}}{{3}}
\]
\[
\frac{{x^2-2x}}{{3x-6}} = \frac{{x(x-2)}}{{3(x-2)}} = \frac{{x}}{{3}}
\]

Как видно из решения, только первые два многочлена делятся без остатка на 3x−6. Следовательно, верный вариант ответа является: a) 3x−6; x2−4x; 3x−21+1.