1) Какие многочлены имеют общий множитель 3x−6; 3x−21m+1; −7−21m; 21mn+7n; −4x+7n; x2−2x? Выберите верный вариант

  • 10
1) Какие многочлены имеют общий множитель 3x−6; 3x−21m+1; −7−21m; 21mn+7n; −4x+7n; x2−2x? Выберите верный вариант:
a) 3x−6; x2−4x; 3x−21+1
b) 21mn+7n; −4x+7n
c) −7−21m; 21mn+7n; −4x+7n
d) −7−21m; 21mn+7n
e) 3x−6; 3x−21+1
f) Другой ответ
g) 3x−6; x2−2x
Polosatik
20
Давайте проанализируем каждый многочлен из задачи по очереди и узнаем, являются ли они общими множителями.

1) Рассмотрим многочлен 3x−6. Чтобы определить, является ли он общим множителем, нужно убедиться, что все остальные многочлены могут быть разделены на него без остатка. В данном случае, мы можем поделить каждый многочлен на 3x−6:

3x63x6=1
3x21m+13x6=3(x7m+1)3(x2)=x7m+1
721m3x6=7+21m3(x2)=7+21m3=7m73
21mn+7n3x6=7n(3m+1)3(x2)=7n(m+13)
4x+7n3x6=4x+7n3(x2)=4x3+7n3
x22x3x6=x(x2)3(x2)=x3

Как видно из решения, только первые два многочлена делятся без остатка на 3x−6. Следовательно, верный вариант ответа является: a) 3x−6; x2−4x; 3x−21+1.