На сколько быстрее первая команда программистов разрабатывает сайты по сравнению со второй командой, если они вместе

Звезда

53

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить скорость работы каждой команды программистов. Пусть первая команда программистов создаёт сайты со скоростью \(x\) сайтов в день, а вторая команда работает со скоростью \(y\) сайтов в день.

Мы знаем, что обе команды вместе создают 5 сайтов за 21 день. Это означает, что суммарная скорость работы обеих команд составляет 5 сайтов на 21 день.

По формуле скорость работы равна отношению количества работы к количеству времени. Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = \frac{5}{21} \\ x = \frac{1}{t_1} \\ y = \frac{1}{t_2} \end{cases} \]

Где \(t_1\) и \(t_2\) - это количество дней, необходимое каждой команде для создания одного сайта.

Решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = \frac{5}{21} \\ x = \frac{1}{t_1} \\ y = \frac{1}{t_2} \end{cases} \]

Выразим \(x\) и \(y\) через \(t_1\) и \(t_2\):

\[ \begin{cases} x = \frac{1}{t_1} \\ y = \frac{1}{t_2} \\ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{5}{21} \end{cases} \]

Найдём общий знаменатель для слагаемых в левой части уравнения:

\[ \frac{t_2}{t_1 t_2} + \frac{t_1}{t_1 t_2} = \frac{5}{21} \]

Суммируем дроби в левой части:

\[ \frac{t_1 + t_2}{t_1 t_2} = \frac{5}{21} \]

Теперь находим произведение \(t_1 t_2\) и умножаем его на обе стороны уравнения:

\[ (t_1 + t_2) = \frac{5}{21} \cdot (t_1 t_2) \]

У нас есть уравнение с двумя переменными, и мы не можем точно решить его. Однако, мы можем получить некоторую информацию о значениях переменных, используя неравенство:

\[ (t_1 + t_2) \leq 2 \sqrt{t_1 t_2} \]

Подставим это неравенство в наше уравнение:

\[ (t_1 + t_2) \leq 2 \sqrt{t_1 t_2} = \frac{5}{21} \cdot (t_1 t_2) \]

Упростим это выражение:

\[ 1 \leq \frac{5}{21} \cdot (t_1 t_2) \]

\[ 1 \leq \frac{5}{21} t_1 t_2 \]

Проанализируем неравенство. Мы знаем, что значения \(t_1\) и \(t_2\) являются положительными, так как это количество дней. Поэтому можно утверждать, что \(t_1 t_2\) - это положительное число. Было бы удобно найти такие значения \(t_1\) и \(t_2\), чтобы правая часть неравенства стала равной 1.