Найдите два натуральных числа, частное которых равно 3, а разность равна 6. Решите систему уравнений

Николай_9686

41

Хорошо, чтобы найти два натуральных числа, удовлетворяющих условиям задачи, мы можем использовать подход, основанный на системе уравнений. Пусть искомые числа будут обозначены как \(x\) и \(y\).

Нам дано, что частное данных чисел равно 3:
\[\frac{x}{y} = 3 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

Также нам дано, что разность данных чисел равна 6:
\(x - y = 6 \quad \text{(Уравнение 2)}\)

Нашей целью является решение этой системы уравнений.

Для начала, давайте перепишем Уравнение 1 в виде \(x = 3y\), чтобы избавиться от дроби. Затем мы подставим это значение \(x\) в Уравнение 2:

\[3y - y = 6\]

Далее, объединим подобные слагаемые:

\[2y = 6\]

Теперь, чтобы найти значение переменной \(y\), необходимо разделить обе стороны на 2:

\[y = \frac{6}{2} = 3\]

Теперь, когда мы нашли значение переменной \(y\), мы можем использовать его для нахождения значения переменной \(x\), подставив его обратно в Уравнение 1:

\[x = 3y = 3 \cdot 3 = 9\]

Итак, два искомых натуральных числа равны 9 и 3.

Давайте проверим, удовлетворяют ли эти числа условиям задачи.

Частное двух чисел равно \(\frac{9}{3} = 3\), что соответствует условию.

Разность двух чисел равна \(9 - 3 = 6\), что также соответствует условию.

Таким образом, наше решение верно.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и позволило вам понять процесс решения этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!