Впишите недостающее число. При измерении ширины помещения было получено значение 2,8 м с точностью до 0,07

Кузнец

23

50%.

Для того чтобы найти значение относительной погрешности, необходимо вычислить разницу между точным значением и приближенным значением и затем разделить ее на точное значение. В данном случае, точное значение ширины помещения неизвестно, поэтому обозначим его как \(x\) метров.

Точное значение ширины помещения: \(x\) метров.
Приближенное значение ширины помещения: 2,8 метров.

Разность между точным и приближенным значением: \(x - 2.8\) метров.

Относительная погрешность выражается в процентах и рассчитывается по формуле: \(\frac{{\text{{разность между точным и приближенным значением}}}}{{\text{{точное значение}}}} \times 100\%\).

Для данной задачи погрешность равна 0,07 метров, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
\(\frac{{x - 2.8}}{{x}} \times 100\% = 0.07\).

Для решения этого уравнения необходимо найти \(x\). Начнем с раскрытия скобок:
\(\frac{{x}}{{x}} - \frac{{2.8}}{{x}} \times 100\% = 0.07\).

Упрощаем уравнение:
\(1 - \frac{{2.8}}{{x}} \times 100\% = 0.07\).

Переносим \(\frac{{2.8}}{{x}} \times 100\%\) на другую сторону уравнения:
\(1 = 0.07 + \frac{{2.8}}{{x}} \times 100\%\).

Далее, избавляемся от процента, разделив его на 100:
\(1 = 0.07 + \frac{{2.8}}{{x}}\).

Объединяем числа:
\(1 = 0.07 + \frac{{2.8}}{{x}}\).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(x\):
\(x = 0.07x + 2.8\).

Теперь выразим \(x\):
\(0.93x = 2.8\).

Делим обе части уравнения на 0.93:
\(x = \frac{{2.8}}{{0.93}}\).

Вычисляем это значение:
\(x \approx 3.01\).

Итак, получается, что недостающее число в данной задаче равно приблизительно 3.01 метра.