1) Укажите пару чисел, которая удовлетворяет системе уравнений 2x - y = 0 и 2x + y = 2/3. Ответ: 2) Сколько решений

  • 41
1) Укажите пару чисел, которая удовлетворяет системе уравнений 2x - y = 0 и 2x + y = 2/3. Ответ:
2) Сколько решений имеет система уравнений -8x - 6y = 16 и 4x + 3y = 10? Ответ:
3) Решите систему уравнений 4(x - 6) - 5y = 4y - 22 и 8x = 4(y - 8) + 64. Ответ:
Snezhka
39
Хорошо, решим по порядку каждую задачу.

1) Для начала рассмотрим систему уравнений:
2xy=02x+y=23

Для удобства решения системы, мы можем суммировать оба уравнения. Таким образом, получим:
4x=23

Разделим обе части уравнения на 4:
x=16

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x=16 в первое уравнение:
2(16)y=0

Упростим это выражение:
13y=0

Избавимся от дроби, перенеся 13 на другую сторону уравнения:
y=13

Таким образом, пара чисел, удовлетворяющая данной системе уравнений, - это x=16 и y=13.

2) Теперь рассмотрим систему уравнений:
8x6y=164x+3y=10

Используя метод умножения первого уравнения на 2 и суммирования обоих уравнений, мы можем избавиться от переменной x. Проведем эти вычисления:
16x12y=324x+3y=109y=42

Делим обе части последнего уравнения на 9:
y=143

Теперь подставим значение y во второе из исходных уравнений:
4x+3(143)=10

Упростим это уравнение:
4x14=10

Добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
4x=24

Делим обе части уравнения на 4:
x=6

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x=6 и y=143.

3) Займемся решением системы уравнений:
4(x6)5y=4y228x=4(y8)+64

Раскроем скобки в первом уравнении:
4x245y=4y22

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения:
4x4y=5y24+22
4x4y=5y2

Теперь рассмотрим второе уравнение:
8x=4y32+64

Упростим это уравнение:
8x=4y+32

Мы видим, что оба уравнения содержат выражение 4x4y. Приравняем их:
4x4y=8x
0=4x+4y

Разделим оба члена уравнения на 4:
0=x+y

Таким образом, получаем, что x=y. Возвращаемся к одному из исходных уравнений для выражения x или y. Давайте подставим x=y в первое уравнение:
4(y6)5y=4y22

Раскроем скобки:
4y245y=4y22

Сгруппируем переменные y на одну сторону уравнения:
9y24=9y22

Перенесем константы на другую сторону уравнения:
9y9y=2224
18y=2

Разделим обе части уравнения на 18:
y=19

Теперь, используя значение y, найдем x в уравнении x=y:
x=19

Таким образом, решение системы уравнений: x=19 и y=19.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!