На сколько изменится давление азота в емкости V=8 л, когда выпущено 80% азота, если его изначальная масса составляла
На сколько изменится давление азота в емкости V=8 л, когда выпущено 80% азота, если его изначальная масса составляла m1=1,4 кг при температуре t1=227°C и температура повысится на Δt=100 °C?
Ледяная_Пустошь 27
Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при неизменной температуре объём газа обратно пропорционален его давлению.Сначала найдём изначальное давление азота в емкости. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (формула Лапласа):
\[PV = nRT,\]
где P - давление газа, V - объём газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Для азота R = 8,31 Дж/(моль*К) и учитывая, что молярная масса азота (N₂) составляет около 28 г/моль, найдём количество вещества n:
\[n = \frac{m}{M},\]
где m - масса вещества, M - молярная масса вещества.
Подставим значение массы азота:
\[n = \frac{1,4\,кг}{0,028\,кг/моль} = 50\,моль.\]
Теперь можем найти изначальное давление:
\[P_1V = nRT_1 \Rightarrow P_1 = \frac{nRT_1}{V}.\]
Подставим известные значения:
\[P_1 = \frac{50\,моль \cdot 8,31\,Дж/(моль \cdot К) \cdot 227\,°C}{8\,л}.\]
Используя единицы измерения СИ, преобразуем температуру в Кельвины:
\[T_1 = 227 + 273 = 500\,K.\]
Теперь можем вычислить изначальное давление:
\[P_1 = \frac{50\,моль \cdot 8,31\,Дж/(моль \cdot К) \cdot 500\,К}{8\,л}.\]
\[P_1 \approx 3253,13\,Па.\]
Теперь, когда мы знаем изначальное давление, мы можем найти изменение давления, когда выпущено 80% азота. Изначальная масса азота составляла 1,4 кг, а значит, после выпуска 80% азота, в емкости останется 0,2 кг.
Так как изначальная масса азота уменьшилась в 5 раз (из 1,4 кг до 0,2 кг), можно предположить, что давление тоже уменьшится в 5 раз.
То есть изменение давления составит:
\[\Delta P = P_1 \times \frac{1}{5}.\]
\[\Delta P \approx 650,63\,Па.\]
Итак, изменение давления азота в емкости составляет примерно 650,63 Па.