На сколько изменится сила притяжения, если массы двух объектов удвоятся, при условии, что расстояние между ними

Кристина

47

Для решения данной задачи, нам потребуется знание закона всемирного притяжения, который формулируется следующим образом: сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически это можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила притяжения между объектами,
\(G\) - гравитационная постоянная (в данной задаче мы можем считать ее постоянной и равной \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м²/кг²),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Соответственно, если удвоить массы обоих объектов, то новые массы будут равны \(2m_1\) и \(2m_2\), а расстояние \(r\) останется неизменным.

Теперь, подставим эти значения в формулу и произведем необходимые расчеты:

Исходная сила притяжения \(F_1\) между объектами с массами \(m_1\) и \(m_2\):

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Сила притяжения \(F_2\) между объектами, если массы удвоены:

\[F_2 = \frac{{G \cdot (2m_1) \cdot (2m_2)}}{{r^2}}\]

Упростим выражение для \(F_2\):

\[F_2 = \frac{{4 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Теперь сравним \(F_2\) и \(F_1\), найдя разницу:

\[\Delta F = F_2 - F_1 = \frac{{4 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} - \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

\[\Delta F = \frac{{3 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Итак, сила притяжения изменится на величину \(\Delta F\), которая равна \(\frac{{3 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\).

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать конкретные значения масс (\(m_1\) и \(m_2\)), а также расстояние (\(r\)). Если вам известны эти значения, вы можете подставить их в полученное выражение для \(\Delta F\) и рассчитать изменение силы притяжения.