На сколько изменится скорость распространения света при переходе через границу между стеклом и кремнием? Абсолютный

Радуша

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света на границе раздела двух сред. Закон формулируется следующим образом:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2),
\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче у нас имеется стекло с абсолютным показателем преломления \(n_1 = 1.5\) и кремний с абсолютным показателем преломления \(n_2 = 4\). Мы хотим найти, на сколько изменится скорость распространения света при переходе через границу между стеклом и кремнием.

Обозначим эту разность скоростей как \(\Delta v\), и будем считать, что скорость света в вакууме равна \(c\).

Известно, что скорость света в среде связана с абсолютным показателем преломления следующим образом:

\[
v = \frac{c}{n}.
\]

Теперь мы можем выразить разность скоростей как:

\[
\Delta v = v_2 - v_1 = \frac{c}{n_2} - \frac{c}{n_1} = c \left(\frac{1}{n_2} - \frac{1}{n_1}\right).
\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[
\Delta v = c \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{1.5}\right).
\]

Выполняя данное вычисление, получаем:

\[
\Delta v = c \left(\frac{2}{8} - \frac{5}{15}\right) = c \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{3}\right).
\]

Приводя дроби к общему знаменателю, получаем:

\[
\Delta v = c \left(\frac{3 - 8}{24}\right) = c \left(\frac{-5}{24}\right).
\]

Теперь, чтобы округлить ответ до сотых, нужно разделить \(\Delta v\) на скорость света \(c\) и округлить результат. Скорость света в вакууме составляет около \(299,792,458\) метров в секунду.

\[
\Delta v \approx \frac{-5 \cdot 299,792,458}{24}
\]

Выполняя данное вычисление, получаем приближенный результат:

\[
\Delta v \approx -62,474,353.
\]

Округляем полученный результат до сотых:

\[
\Delta v \approx -62,474,353 \approx -62,474,350,
\]

где знак минус означает, что скорость распространения света уменьшается при переходе через границу между стеклом и кремнием на 62,474,350 метров в секунду.