На сколько метров победитель опередил соперника, если через 48 с после старта между ними было 20 метров?

Barbos

67

Для решения данной задачи нам необходимо установить, какая скорость у обоих участников и какое расстояние один из них преодолел за 48 секунд.

Из условия задачи мы знаем, что через 48 секунд расстояние между участниками составляло 20 метров. Для простоты рассмотрим, что первый участник находится впереди второго участника.

Мы можем воспользоваться формулой расстояния, которую можно записать следующим образом:

\[ D = V \cdot T \]

где D - расстояние, V - скорость и T - время.

Пусть скорость первого участника равна \( v_1 \) м/с и скорость второго участника равна \( v_2 \) м/с.

Таким образом, после 48 секунд первый участник преодолел расстояние \( D_1 = v_1 \cdot 48 \) метров, а второй участник преодолел расстояние \( D_2 = v_2 \cdot 48 \) метров.

Так как расстояние между участниками составляло 20 метров, можно записать уравнение:

\[ D_1 - D_2 = 20 \]

Подставляя полученные значения расстояний, получаем:

\[ v_1 \cdot 48 - v_2 \cdot 48 = 20 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ 48 \cdot (v_1 - v_2) = 20 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 48:

\[ v_1 - v_2 = \frac{20}{48} \]

Выразим разность скоростей:

\[ v_1 - v_2 = \frac{5}{12} \]

Так как первый участник был впереди, его путь будет на \( \frac{5}{12} \) метра больше, чем путь второго участника.

Таким образом, победитель опередил соперника на \( \frac{5}{12} \) метра.

Этот ответ должен быть понятен школьнику, так как каждый шаг ясно объясняет логику решения и приводит к итоговому ответу.