Какова площадь треугольника FKR, если известно, что KR равно 24, FR равно 13 и медиана FM равна

Петрович

3

Для того чтобы найти площадь треугольника FKR, мы можем использовать формулу Герона, которая связывает стороны треугольника и его площадь. Формула имеет вид:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где S - площадь треугольника, а, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, определяемый следующим образом:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае у нас есть стороны KR и FR, а также медиана FM. Для начала, давайте найдем длину третьей стороны треугольника. Медиана FM разделяет сторону KR пополам, поэтому длина стороны KR равна 2 * FM. В данном случае значение медианы FM не указано, поэтому нам нужно его найти.

Медиана треугольника делит сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром масс треугольника или точкой пересечения медиан.

В нашем случае, медиана FM проходит через вершину F и середину стороны KR. Мы знаем, что ST является серединой стороны KR, поэтому длина ST также равна 12.

Чтобы найти медиану FM, мы можем использовать теорему Пифагора. Медиана является гипотенузой треугольника, а отрезок ST и половина стороны KR являются катетами. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[ FM^2 = ST^2 + FT^2 \]

Здесь FT - половина стороны FR. Так как FR равно 13, FT будет равно 6.5.

Подставляя значения, получаем:

\[ FM^2 = 12^2 + 6.5^2 \]
\[ FM^2 = 144 + 42.25 \]
\[ FM^2 = 186.25 \]
\[ FM = \sqrt{186.25} \]
\[ FM \approx 13.64 \]

Теперь, когда у нас есть значение медианы FM, мы можем найти длины сторон треугольника FKR. Длина KR равна 24, а длина FR равна 13.

Теперь мы можем вычислить полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{24 + 13 + 13}{2} \]
\[ p = \frac{50}{2} \]
\[ p = 25 \]

Используя формулу Герона, мы можем найти площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{25(25 - 24)(25 - 13)(25 - 13)} \]
\[ S = \sqrt{25 \cdot 1 \cdot 12 \cdot 12} \]
\[ S = \sqrt{900} \]
\[ S = 30 \]

Таким образом, площадь треугольника FKR равна 30.