На сколько отличаются силы тока в двух проводниках, если они имеют одинаковую массу и изготовлены из одного и того

Svetik

37

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о связи между силой тока и сопротивлением проводника. Для начала, давайте вспомним формулу, описывающую связь между силой тока, напряжением и сопротивлением в законе Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

В нашей задаче силы тока в двух проводниках будут равны, так как они подключены к одинаковым источникам тока. Поэтому, можно записать:

\[I_1 = I_2 = I\]

Далее, нам известно, что проводники имеют одинаковую массу и изготовлены из одного и того же металла. В таком случае, можно сделать предположение, что сопротивление проводников прямо пропорционально их длине и обратно пропорционально их площади поперечного сечения. То есть:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2} \cdot \frac{A_2}{A_1}\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления первого и второго проводников соответственно, \(l_1\) и \(l_2\) - длины первого и второго проводников соответственно, \(A_1\) и \(A_2\) - площади поперечного сечения первого и второго проводников соответственно.

По условию задачи, диаметр второго проводника втрое больше, чем у первого. Площадь поперечного сечения проводника пропорциональна квадрату его диаметра. Таким образом:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1}{9}\]

Теперь мы можем записать соотношение сопротивлений:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2} \cdot \frac{1}{9}\]

Так как масса проводников одинакова, можно предположить, что длина второго проводника втрое больше длины первого. Поэтому:

\[\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{3}\]

Подставляя это значение в предыдущее соотношение, получаем:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{27}\]

Теперь мы можем найти относительное отличие сил тока:

\[\frac{I_2 - I_1}{I_1} = \frac{I \cdot R_2 - I \cdot R_1}{I \cdot R_1} = \frac{R_2 - R_1}{R_1} = \frac{1}{27} - 1 = -\frac{26}{27}\]

Таким образом, силы тока в двух проводниках отличаются на \(-\frac{26}{27}\) или около \(-0.963\) единицы. Минус указывает на то, что сила тока во втором проводнике меньше силы тока в первом проводнике.