Вопрос 1: Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС (ДС = 90), если: 1) AC = 3 см, соѕА = 4) AC

Maksim

46

Конечно, я помогу вам с данными задачами. Давайте решим их по порядку.

Вопрос 1:
1) Дано: AC = 3 см, cosA = 4
Ищем: AB, BC

Для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора. Поэтому применим ее для стороны AB:
\[AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}\]

Теперь воспользуемся заданным значением cosA, чтобы найти BC:
\[cosA = \frac{BC}{AC}\]
\[BC = cosA \cdot AC\]

Подставляем известные значения в формулы:
\[AB = \sqrt{3^2 - BC^2}\]
\[BC = 4 \cdot 3\]

Вычисляем BC:
\[BC = 12\]

Теперь используем BC, чтобы найти AB:
\[AB = \sqrt{3^2 - 12^2}\]

Из данной информации мы видим, что корень из отрицательного числа не имеет реального значения, поэтому в данном случае нет решения.

2) Дано: AC = 6 см, cosB = ?
Ищем: AB, BC

Аналогично предыдущей задаче, применим теорему Пифагора для стороны AB:
\[AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}\]

Используем заданное значение cosB, чтобы найти BC:
\[cosB = \frac{BC}{AC}\]
\[BC = cosB \cdot AC\]

Подставляем известные значения в формулы:
\[AB = \sqrt{6^2 - BC^2}\]
\[BC = ? \cdot 6\]

Из вашего сообщения я не вижу заданных значений для cosB, поэтому не могу решить данную задачу. Пожалуйста, уточните это значение.

3) Дано: AB = 8 см, tgB = 3
Ищем: AC, BC

Снова применяем теорему Пифагора для стороны AC:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Используем заданное значение tgB, чтобы найти BC:
\[tgB = \frac{BC}{AB}\]
\[BC = tgB \cdot AB\]

Подставляем известные значения в формулы:
\[AC = \sqrt{8^2 + BC^2}\]
\[BC = 3 \cdot 8\]

Вычисляем BC:
\[BC = 24\]

Теперь используем BC, чтобы найти AC:
\[AC = \sqrt{8^2 + 24^2}\]

Вычисляем AC:
\[AC = \sqrt{640} = 8\sqrt{10}\]

Ответ: AC = 8\sqrt{10} см, BC = 24 см.

5) Дано: АВ = 12 см, cosB = 1
Ищем: AC, BC

Опять применяем теорему Пифагора для стороны AC:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Используем заданное значение cosB, чтобы найти BC:
\[cosB = \frac{BC}{AB}\]
\[BC = cosB \cdot AB\]

Подставляем известные значения в формулы:
\[AC = \sqrt{12^2 + BC^2}\]
\[BC = 1 \cdot 12\]

Вычисляем BC:
\[BC = 12\]

Теперь используем BC, чтобы найти AC:
\[AC = \sqrt{12^2 + 12^2}\]

Вычисляем AC:
\[AC = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}\]

Ответ: AC = 12\sqrt{2} см, BC = 12 см.

Вопрос 2:
1) Дано: AB = 12 см, BC = 53
Ищем: AC

Так как у нас уже известны все стороны треугольника, поэтому используем теорему Пифагора для нахождения AC:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Подставляем известные значения в формулу:
\[AC = \sqrt{12^2 + 53^2}\]

Вычисляем AC:
\[AC = \sqrt{2833}\]

Ответ: AC = \sqrt{2833} см.

2) Дано: AC = 10 см, BD = 73
Ищем: AB

Применим теорему Пифагора для нахождения AB:
\[AB = \sqrt{AC^2 - BD^2}\]

Подставляем известные значения в формулу:
\[AB = \sqrt{10^2 - 73^2}\]

Извините, но квадрат отрицательного числа не имеет реального значения. В данном случае решение невозможно.

3) Дано: AB = 14 см, все углы прямоугольного треугольника
Ищем: AC, BC

Поскольку у нас известны все углы, мы можем использовать соответствующие тригонометрические отношения для нахождения сторон треугольника.

Для нахождения AC и BC, мы можем использовать следующие соотношения:
\[AC = AB \cdot \tan A\]
\[BC = AB \cdot \cot B\]

Подставляем известные значения в формулы:
\[AC = 14 \cdot \tan A\]
\[BC = 14 \cdot \cot B\]

Так как у нас нет точных значений углов, решить эту задачу без дополнительной информации невозможно. Пожалуйста, предоставьте решение углов для продолжения этой задачи.

4) Дано: ВС = 9 см, AB ...

Из вашего сообщения не видно заданных значений для стороны AB. Пожалуйста, уточните задачу, чтобы я мог помочь вам с более подробным ответом.

Если у вас еще есть вопросы или требуется дополнительная помощь, обязательно сообщите мне! Я всегда готов помочь вам.