На сколько процентов изменится произведение, если от первого множителя уменьшить 33,33%, а от второго множителя - 60%?

Цветок

17

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится произведение, если мы уменьшим каждый из множителей на заданный процент.

Пусть у нас есть два множителя, первый множитель - \(a\), а второй множитель - \(b\). Мы хотим узнать, на сколько процентов изменится их произведение.

Из условия задачи известно, что первый множитель будет уменьшен на 33,33%, а второй множитель - на 60%. Если мы обозначим новые значения множителей как \(a"\) и \(b"\) соответственно, то они будут равны:

\[a" = a - 0.3333a\]
\[b" = b - 0.60b\]

Чтобы найти процентное изменение произведения, нужно сравнить произведения исходных и измененных значений множителей:

\[\text{Процентное изменение} = \left(\frac{{a"b"}}{{ab}} - 1\right) \times 100\%\]

Подставим в это выражение значения \(a"\) и \(b"\), полученные ранее:

\[\text{Процентное изменение} = \left(\frac{{(a - 0.3333a)(b - 0.60b)}}{{ab}} - 1\right) \times 100\%\]

Упростим это выражение:

\[\text{Процентное изменение} = \left(\frac{{0.6667a \times 0.40b}}{{ab}} - 1\right) \times 100\%\]

\[\text{Процентное изменение} = (0.2667 - 1) \times 100\%\]

\[\text{Процентное изменение} = -0.7333 \times 100\%\]

Таким образом, произведение уменьшится на 73,33%. Обратите внимание, что знак отрицательный, что означает уменьшение. Это означает, что после уменьшения каждого множителя на заданный процент, произведение будет уменьшено на 73,33%.