На сколько процентов следует увеличить измененную цену, чтобы достичь наибольшей прибыли?

Лапка

30

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как изменение цены влияет на прибыль. Для начала, давайте разберемся с формулой, которая позволяет вычислить прибыль.

Прибыль вычисляется как разница между выручкой и затратами, то есть:

\[\text{прибыль} = \text{выручка} - \text{затраты}\]

Так как выручка определяется как произведение цены на количество проданных единиц, а затраты -- как произведение переменных издержек на количество проданных единиц, мы можем записать формулу для вычисления прибыли как:

\[\text{прибыль} = (\text{цена} + \text{изменение цены}) \times \text{количество проданных единиц} - (\text{переменные издержки} \times \text{количество проданных единиц})\]

Чтобы найти наибольшую прибыль, мы должны определить, как изменение цены влияет на прибыль. Для этого возьмем производную прибыли по изменению цены и найдем точку экстремума, где производная равна нулю:

\[\frac{d(\text{прибыль})}{d(\text{изменение цены})} = 0\]

Это позволит нам найти оптимальное значение изменения цены, чтобы достичь наибольшей прибыли.