На сколько процентов уменьшится общая энергия колебаний секундного маятника после 5 минут при заданном значении

  • 38
На сколько процентов уменьшится общая энергия колебаний секундного маятника после 5 минут при заданном значении логарифмического декремента затухания равного 0,031?
Золотой_Орел
70
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нужно определить формулу для нахождения общей энергии колебаний секундного маятника. Она определяется по следующему выражению:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E\) - общая энергия колебаний, \(m\) - масса маятника, \(v\) - скорость маятника.

Вторым шагом нужно определить зависимость скорости маятника от времени. У нас есть значение логарифмического декремента затухания равное 0,031. Логарифмический декремент затухания определяется по следующей формуле:

\[\delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{A_1}{A_2}\right)\]

где \(\delta\) - логарифмический декремент затухания, \(n\) - число периодов колебаний, \(A_1\) - амплитуда первого колебания, \(A_2\) - амплитуда последующего колебания.

Имея значение логарифмического декремента затухания и время, прошедшее после первого колебания, мы можем найти число периодов колебаний.

Третий шаг - найти скорость маятника. Скорость маятника можно найти по следующей формуле:

\[v = \frac{2 \pi A}{T}\]

где \(A\) - амплитуда колебаний, \(T\) - период колебаний.

Четвертый шаг - найти общую энергию колебаний после 5 минут. Мы знаем, что за это время проходит определенное количество периодов колебаний, и скорость маятника уменьшается с течением времени.

Последний шаг - насколько процентов уменьшится общая энергия колебаний после 5 минут.

Итак, приступим к решению задачи.