На сколько процентов уменьшится площадь поверхности шестиугольной призмы, если все её ребра уменьшить в 2.3 раза?

Дружок

17

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для нахождения площади поверхности шестиугольной призмы и выразить её в терминах длин сторон.

Пусть a - длина стороны основания шестиугольной призмы,
h - высота призмы.

Тогда площадь поверхности шестиугольной призмы (S) выражается формулой:

\[S = 3\sqrt{3}a^2 + 6ah\]

Если все ребра призмы уменьшить в 2.3 раза, то новые длины сторон основания и высота призмы можно найти, умножив исходные длины на коэффициент уменьшения (2.3).

Пусть a" - новая длина стороны основания,
h" - новая высота.

Тогда новая площадь поверхности призмы (S") выражается так:

\[S" = 3\sqrt{3}(2.3a)^2 + 6(2.3a)(2.3h)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[S" = 3\sqrt{3}(5.29a^2) + 30.06ah"\]

Теперь можем найти процентное уменьшение площади поверхности. Для этого вычислим разность между изначальной и новой площадями, разделим эту разность на изначальную площадь и умножим на 100%.

\[\text{Процентное уменьшение} = \frac{S - S"}{S} \times 100%\]

Подставим ранее выраженные формулы для S и S":

\[\text{Процентное уменьшение} = \frac{(3\sqrt{3}a^2 + 6ah) - (3\sqrt{3}(5.29a^2) + 30.06ah")}{3\sqrt{3}a^2 + 6ah} \times 100%\]

Теперь можем провести вычисления, чтобы получить окончательный ответ.