На сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если радиус увеличится в 2,7 раза
На сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если радиус увеличится в 2,7 раза при постоянной массе? Ускорение свободного падения на Уране считать равным 9 м/с². Ответ (округлить до десятых): в сколько раз.
Чудесный_Король_9803 56
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от ее массы и радиуса.Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Урана составляет 9 м/с², и что радиус Урана увеличивается в 2,7 раза. Предположим, что исходный радиус Урана равен \( R \), а новый радиус будет равен \( 2,7R \).
Используя закон всемирного тяготения, можем записать следующее уравнение:
\[ g_2 = \frac{{G \cdot M}}{R_2^2} \]
где \( g_2 \) - новое ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Урана, а \( R_2 \) - новый радиус Урана.
Мы можем сделать следующие наблюдения:
Масса Урана остается постоянной, поэтому \( M \) можно сократить.
Ускорение свободного падения \( g_1 \), которое мы знаем, также можно выразить через гравитационную постоянную \( G \) и исходный радиус Урана \( R \):
\[ g_1 = \frac{{G \cdot M}}{R^2} \]
Мы можем найти разницу \( \Delta g \) между новым ускорением \( g_2 \) и исходным ускорением \( g_1 \):
\[ \Delta g = g_2 - g_1 \]
Теперь мы можем начать решение задачи, подставляя известные значения и рассчитывая результаты.
\( g_1 = 9 \ м/с^2 \) (исходное ускорение)
\( R = 1 \) (исходный радиус)
\( R_2 = 2,7R = 2,7 \) (новый радиус)
\( \Delta g = g_2 - g_1 \)
\( g_2 = \frac{{G \cdot M}}{R_2^2} \)
Мы можем заметить, что \( G \) и \( M \) отсутствуют в наблюдаемых уравнениях, поэтому они сократятся при вычислениях.
Подставим известные значения и вычислим новое ускорение \( g_2 \):
\[ g_2 = \frac{{9 \cdot 1}}{{(2,7)^2}} \]
\[ g_2 \approx 3,088 \ м/с^2 \]
Теперь мы можем рассчитать разницу между новым и исходным ускорением:
\[ \Delta g = g_2 - g_1 \]
\[ \Delta g \approx 3,088 - 9 \]
\[ \Delta g \approx -5,912 \ м/с^2 \]
Ответ округляем до десятых:
Ускорение свободного падения на поверхности Урана уменьшится примерно на 5,9 м/с².