На сколько процентов увеличилась площадь параллелограмма, если сторона параллелограмма увеличилась на 6 см и другая

Андреевна

44

Итак, чтобы выяснить, на сколько процентов увеличилась площадь параллелограмма, нам нужно сравнить исходную площадь с новой площадью после увеличения одной из его сторон на 6 см.

Пусть исходная сторона параллелограмма равна \(a\) см, и другая сторона также равна \(b\) см. Также предположим, что углы параллелограмма не изменились.

Формула для площади параллелограмма: \(S = a \cdot h\), где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из сторон, \(h\) - высота параллелограмма.

Поскольку у нас нет информации о высоте параллелограмма, в данном случае удобно использовать другую формулу для площади, которая зависит только от длины сторон параллелограмма и угла между ними.

Формула для площади параллелограмма через две стороны и угол между ними: \(S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\), где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) и \(b\) - длины сторон, \(\theta\) - угол между сторонами.

После увеличения одной из сторон на 6 см, новая длина будет равняться \(a + 6\) см. При этом, углы параллелограмма по-прежнему остаются неизменными.

Теперь можно проанализировать, как изменится площадь параллелограмма.

Исходя из формулы для площади через две стороны и угол между ними: \(S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\), мы можем заметить, что площадь прямо пропорциональна произведению длин сторон \(a\) и \(b\).

Если длина одной стороны увеличивается на 6 см и углы остаются неизменными, тогда новая площадь будет равна: \((a + 6) \cdot b \cdot \sin(\theta)\).

Теперь мы можем выражать изменение площади относительно исходной площади:

\[
\frac{{(a + 6) \cdot b \cdot \sin(\theta) - a \cdot b \cdot \sin(\theta)}}{{a \cdot b \cdot \sin(\theta)}} \times 100\%
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
\frac{{6 \cdot b \cdot \sin(\theta)}}{{a \cdot b \cdot \sin(\theta)}} \times 100\% = \frac{{6}}{{a}} \times 100\%
\]

Таким образом, площадь параллелограмма увеличилась на \(6 \cdot \frac{{100\%}}{{a}}\).

Теперь остается только подставить значение \(a\) (длина одной из сторон параллелограмма) и рассчитать процентное увеличение площади.

Пожалуйста, предоставьте значение длины одной из сторон параллелограмма, чтобы я мог выполнить расчеты и дать вам окончательный ответ.