Найдите радиусы окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной вокруг треугольника, если известно
Найдите радиусы окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной вокруг треугольника, если известно, что основание ранобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Если возможно, объясните более подробно, так как я не до конца понимаю.
Андреевна_4366 26
Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Для начала вспомним, что в треугольнике, вписанном в окружность (ранобедренном треугольнике), биссектриса угла, образованного основанием треугольника, выходит из центра окружности и делит угол пополам.Также, вокруг треугольника можно описать окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Заметим, что центр описанной окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе основания треугольника.
Для нашей задачи, давайте обозначим:
Радиус вписанной окружности как
Радиус описанной окружности как
Нам также известно, что основание ранобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.
Давайте начнем с вписанной окружности. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, чтобы выразить радиус вписанной окружности через стороны треугольника:
где
В данном случае, полупериметр
В нашем случае,
Теперь, с помощью площади и полупериметра мы можем найти радиус вписанной окружности. Подставим значения в формулу:
Итак, радиус вписанной окружности равен 88,2 см.
Теперь перейдем к описанной окружности. Заметим, что основание треугольника является диаметром описанной окружности. То есть:
Подставим значения:
Разделим обе стороны на 2, чтобы найти радиус:
Итак, радиус описанной окружности равен 9 см.
Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!