На сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, если увеличить длину его ребра на 30%?

Валентинович

54

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте представим, что у нас есть куб с ребром длиной \( a \) единиц. Площадь его поверхности можно вычислить, используя формулу: \( S = 6a^2 \), где \( S \) - площадь поверхности, а \( a \) - длина ребра.

Теперь нам нужно увеличить длину ребра на 30%. Для этого мы можем умножить текущую длину ребра на \( 1 + 0.3 \) или \( 1.3 \). Таким образом, новая длина ребра будет равна \( 1.3a \).

Теперь, чтобы найти новую площадь поверхности, мы должны заменить \( a \) в исходной формуле на \( 1.3a \). Таким образом, новая площадь поверхности будет \( S" = 6(1.3a)^2 \).

Давайте выполнять вычисления:

\[ S" = 6(1.3a)^2 \]
\[ S" = 6(1.69a^2) \]
\[ S" = 10.14a^2 \]

Теперь мы должны вычислить, насколько процентов увеличится площадь поверхности \( S" \) по сравнению с исходной площадью поверхности \( S \). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{процент увеличения} = \left( \frac{S" - S}{S} \right) \cdot 100 \]

Подставим значения:

\[ \text{процент увеличения} = \left( \frac{10.14a^2 - 6a^2}{6a^2} \right) \cdot 100 \]

\[ \text{процент увеличения} = \left( \frac{4.14a^2}{6a^2} \right) \cdot 100 \]

Мы видим, что \( a^2 \) присутствует в числителе и знаменателе, поэтому они сокращаются:

\[ \text{процент увеличения} = \left( \frac{4.14}{6} \right) \cdot 100 \]

\[ \text{процент увеличения} = 69\% \]

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится на 69% при увеличении длины его ребра на 30%.