На сколько процентов увеличится продукция цеха, когда все рабочие будут работать по новой технологии? Какое количество

Liska

16

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо иметь некоторую информацию о текущем состоянии цеха и новой технологии.

Давайте предположим, что в цехе работает \(N\) рабочих и они производят \(P\) единиц продукции в единицу времени. Теперь допустим, что при внедрении новой технологии каждый рабочий становится более эффективным и способен производить на \(x\%\) больше продукции.

Для ответа на первый вопрос, насколько процентов увеличится продукция цеха, когда все рабочие будут работать по новой технологии, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{Увеличение продукции} = \frac{{\text{Новая продукция} - \text{Старая продукция}}}{{\text{Старая продукция}}} \times 100\%
\]

Новую продукцию можно выразить, умножив количество рабочих на количество продукции, которое каждый рабочий будет производить по новой технологии. Таким образом, новая продукция равна \(N \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times P\).

Старая продукция равна количеству рабочих, работающих по старой технологии, умноженным на количество продукции, которое каждый из них производит. Следовательно, старая продукция равна \(N \times P\).

Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

\[
\text{Увеличение продукции} = \frac{{N \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times P - N \times P}}{{N \times P}} \times 100\%
\]

Упрощая это выражение, получим:

\[
\text{Увеличение продукции} = \frac{{x}}{{100}} \times 100\% = x\%
\]

Таким образом, продукция цеха увеличится на \(x\%\) при переходе всех рабочих на новую технологию.

Для ответа на второй вопрос, какое количество рабочих будет в цехе и во сколько раз увеличится производство цеха, когда все работники перейдут на новую технологию, нам нужно знать, какое количество рабочих будет использоваться по новой технологии.

Допустим, что после внедрения новой технологии все рабочие будут продолжать работать, и их количество останется неизменным. Тогда количество рабочих в цехе останется равным \(N\).

Отношение увеличения производства цеха к исходному производству будет равно отношению количества рабочих, работающих по новой технологии, ко всему количеству рабочих. Таким образом, увеличение производства цеха будет равно:

\[
\text{Увеличение производства цеха} = \frac{N}{N} = 1
\]

Это означает, что производство цеха увеличится в \(1\) раз, или останется неизменным, поскольку изменится только эффективность каждого отдельного рабочего.

Таким образом, если все рабочие перейдут на новую технологию, количество рабочих в цехе останется прежним, а производство увеличится в \(1\) раз.

Надеюсь, это решение полностью отвечает на задачу и понятно школьнику! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.