На сколько раз больше вероятность события монета выпала 10 раз решкой по сравнению с вероятностью события монета выпала

Aleksandrovna

57

Для ответа на вашу задачу, давайте вначале рассмотрим сколько всего возможных исходов может произойти при подбрасывании монеты 16 раз. Каждое подбрасывание может дать два возможных исхода - решка или орёл. Поскольку каждое из 16 подбрасываний независимо от остальных, мы можем использовать правило умножения, чтобы определить общее число исходов.

Общее число исходов = (количество возможных исходов при одном броске монеты)^n,

где n - количество бросков монеты. В данном случае n = 16.

Следовательно, общее число исходов = 2^16 = 65536.

Теперь посмотрим на вероятность события "монета выпала 10 раз решкой". Для этого нам понадобится формула для расчёта вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что событие X произойдёт k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k объектов из n), p - вероятность одного успеха (в данном случае выпадения решки), n - общее количество подбрасываний.

Вероятность выпадения решки при подбрасывании симметричной монеты равна 0,5.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что монета выпала 10 раз решкой, мы можем использовать формулу:

P(X=10) = C(16, 10) * (0,5)^10 * (1-0,5)^(16-10).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

P(X=10) = C(16, 10) * (0,5)^10 * (0,5)^6 = 8008 * (0,5)^10 * (0,5)^6.

Теперь посмотрим на вероятность события "монета выпала 13 раз решкой". Для этого мы используем аналогичную формулу:

P(X=13) = C(16, 13) * (0,5)^13 * (1-0,5)^(16-13).

Подставляя значения, мы получаем:

P(X=13) = C(16, 13) * (0,5)^13 * (0,5)^3 = 560 * (0,5)^13 * (0,5)^3.

Чтобы определить, насколько раз больше вероятность события "монета выпала 10 раз решкой" по сравнению с вероятностью события "монета выпала 13 раз решкой", мы можем поделить эти две вероятности:

\[
\frac{P(X=10)}{P(X=13)} = \frac{C(16, 10) \cdot (0,5)^{10} \cdot (0,5)^6}{C(16, 13) \cdot (0,5)^{13} \cdot (0,5)^3}
\]

\[
= \frac{8008 \cdot (0,5)^{10} \cdot (0,5)^6}{560 \cdot (0,5)^{13} \cdot (0,5)^3}
\]

\[
= \frac{8008}{560} \cdot \frac{(0,5)^{10}}{(0,5)^{13}} \cdot \frac{(0,5)^6}{(0,5)^3}
\]

\[
= \frac{8008}{560} \cdot \frac{1}{(0,5)^3}
\]

\[
= \frac{8008}{560} \cdot 8
\]

\[
= 11 \cdot 8
\]

\[
= 88.
\]

Итак, вероятность события "монета выпала 10 раз решкой" в 88 раз больше, чем вероятность события "монета выпала 13 раз решкой", при условии, что монету подкинули 16 раз.