Яка величина центрального кута для кругового сектора, що складає три чверті площі круга?

Solnechnyy_Sharm

59

Чтобы решить задачу, нам нужно знать, что центральный угол в круге соответствует доле площади сектора относительно площади всего круга.

В данном случае сектор занимает три четверти (или \(3/4\)) всей площади круга. То есть, площадь сектора равна \(3/4\) от площади круга.

Чтобы найти центральный угол сектора, мы можем использовать соотношение:

\[\text{Площадь сектора} = \text{Площадь круга} \times \left(\frac{\text{Центральный угол}}{360^\circ}\right)\]

Подставив известные значения, получим:

\[\frac{3}{4} \times \pi r^2 = \pi r^2 \times \left(\frac{\text{Центральный угол}}{360^\circ}\right)\]

где \(r\) - радиус круга.

Упростим уравнение, сократив общие множители площадей:

\[\frac{3}{4} = \frac{\text{Центральный угол}}{360^\circ}\]

Перемножим обе части уравнения на \(360\) для избавления от дроби:

\[3 \times 360 = \text{Центральный угол}\]

Вычислим:

\[\text{Центральный угол} = 1080^\circ\]

Таким образом, центральный угол для кругового сектора, который занимает три четверти площади круга, равен \(1080^\circ\).