1) Каково удлинение жесткого железного троса диаметром 60 мм и длиной достаточной для подъема цельного бетонного блока

Pavel

69

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для удлинения троса, а также применить принцип Архимеда, чтобы определить величину подъемной силы, необходимой для поднятия блока бетона.

Шаг 1: Вычисление площади поперечного сечения троса
Диаметр троса равен 60 мм, поэтому радиус будет составлять половину диаметра, то есть \(r = 30 \, \text{мм} = 0.03 \, \text{м}\).
Площадь поперечного сечения троса можно вычислить с помощью формулы для площади круга: \(S = \pi r^2\).
Подставляя значения, получаем \(S = \pi \times (0.03)^2 \approx 0.002827 \, \text{м}^2\).

Шаг 2: Определение массы блока бетона
Масса блока бетона определяется его объемом и плотностью. В данной задаче данные значения следующие:
Плотность воды: 1000 кг/м3
Плотность бетона: 2300 кг/м3
Объем блока бетона: 150 м3
Массу блока бетона можно вычислить, умножив его объем на плотность:
\(m = V \times \rho = 150 \, \text{м}^3 \times 2300 \, \text{кг/м}^3 = 345000 \, \text{кг}\).

Шаг 3: Расчет подъемной силы
Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытекающей из нее жидкости. Поэтому подъемная сила, действующая на блок бетона, будет равна весу объема вытесненной воды.
Вес вытесненной воды можно вычислить, умножив ее массу на ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\):
\(F_A = m_{\text{воды}} \times g = \rho_{\text{воды}} \times V \times g = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 150 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Шаг 4: Расчет удлинения жесткого железного троса
Удлинение троса можно определить с помощью закона Гука:
\(l = \frac{F_A}{k}\),
где \(k\) - жесткость троса. Для железного троса обычно принимают значение \(k = 2 \times 10^9 \, \text{Н/м}\).
Подставляя значения, получаем:
\(l = \frac{F_A}{k} = \frac{\rho_{\text{воды}} \times V \times g}{k} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 150 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{2 \times 10^9 \, \text{Н/м}}\).

Итого, ответ:
Удлинение жесткого железного троса будет равно \(l\) метров.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения, включая закон сохранения энергии и формулу для максимальной высоты вертикально брошенного объекта.

Шаг 1: Определение максимальной высоты вертикального броска
Максимальная высота \(H\) вертикального броска может быть вычислена с использованием формулы:
\(H = \frac{v_0^2}{2g}\),
где \(v_0\) - начальная скорость объекта, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставляя значения из условия задачи, получаем:
\(H = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2}\).

Шаг 2: Определение новой высоты, на которой скорость увеличивается в два раза
Для определения новой высоты, на которой скорость увеличивается в два раза, мы можем использовать принцип сохранения энергии, так как кинетическая энергия объекта должна быть равна потенциальной энергии на этой высоте.

Потенциальная энергия на высоте \(H\) равна массе объекта, ускорению свободного падения и высоте.
Потенциальная энергия на новой высоте \(h\) будет равна половине массы объекта, так как его скорость в два раза больше, а формула для потенциальной энергии содержит квадрат скорости.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(m \times g \times H = \frac{1}{2} \times m \times (2v_0)^2 \times g \times h\).

Сокращая \(m\) и \(g\), получаем:
\(H = 2h\).

Шаг 3: Расчет новой высоты
Подставляя значения, получаем:
\(2h = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2}\).

Итого, ответ:
Высота, на которой скорость вертикально брошенного мяча увеличится в два раза, будет равна \(h\) метров.