На сколько раз изменилась энергия магнитного поля соленоида с сердечником, если индуктивность соленоида уменьшили

Zolotoy_Orel

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о зависимости энергии магнитного поля соленоида от его индуктивности и силы тока.

Энергия магнитного поля соленоида можно выразить по формуле:

\[E = \frac{1}{2} L \cdot I^2\]

где \(E\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность соленоида, \(I\) - сила тока.

В нашей задаче известно, что индуктивность соленоида уменьшили в 3 раза, а силу тока увеличили в 3 раза.

Обозначим начальные значения индуктивности и силы тока как \(L_0\) и \(I_0\), соответственно. Тогда новые значения будут \(L_1 = \frac{{L_0}}{3}\) и \(I_1 = 3 \cdot I_0\).

Чтобы найти соотношение между начальной и новой энергией магнитного поля, подставим новые значения индуктивности и силы тока в формулу:

\[E_1 = \frac{1}{2} L_1 \cdot I_1^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{L_0}{3} \cdot (3 \cdot I_0)^2\]

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{L_0}{3} \cdot 9 \cdot I_0^2\]

\[E_1 = \frac{3}{6} \cdot L_0 \cdot 9 \cdot I_0^2\]

\[E_1 = \frac{27}{6} \cdot L_0 \cdot I_0^2\]

Таким образом, новая энергия магнитного поля соленоида равна \(\frac{27}{6} = 4.5\) раза начальной энергии.

Ответ: Энергия магнитного поля соленоида с сердечником изменилась в 4.5 раза.