Какая скорость (в миллиметрах в секунду) будет иметь электрон после начала движения в однородном электрическом поле

  • 21
Какая скорость (в миллиметрах в секунду) будет иметь электрон после начала движения в однородном электрическом поле с напряженностью 2.0·105 в/м?
Сквозь_Лес
61
Для решения данной задачи, нам необходимо знать значение заряда электрона и массы электрона. Заряд электрона составляет e=1.6×1019 Кл, а масса электрона равна m=9.11×1031 кг.

Когда заряженная частица (в нашем случае, электрон) находится в электрическом поле, на неё действует электрическая сила F, которая равна произведению значения заряда q на напряженность электрического поля E:
F=qE

Эта сила создает ускорение a для частицы, которое связано со силой и массой через второй закон Ньютона F=ma:
qE=ma

Мы можем выразить ускорение через скорость, используя определение ускорения:
a=dvdt

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:
qE=mdvdt

Теперь мы можем разделить обе стороны данного уравнения на заряд q:
E=mdvqdt

Заметим, что величина dt представляет собой бесконечно малый промежуток времени и может быть записана как dt=dsv, где ds - бесконечно малый промежуток пути.

Подставим это выражение:
E=mdvqdsv

Теперь мы можем перегруппировать и проинтегрировать это уравнение:
v0vfvdv=mqEs0sfds

Интегрируя по обеим сторонам, получим:
vf2v022=mqE(sfs0)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно vf (скорость конечная) и выразить её:
vf=v02+2mqE(sfs0)

Теперь, когда у нас есть выражение для vf, мы можем подставить значения в формулу. По условию задачи v0=0, так как электрон начинает движение с покоя. Пусть начальная позиция s0=0, а конечная позиция sf=1 м (примем за длину пути рассматриваемый участок). Также дано значение напряженности электрического поля E=2.0×105 В/м.

Подставим данные в формулу:
vf=02+29.11×10311.6×10192.0×105(10)

Посчитаем выражение взятого под корень:
vf=29.11×10311.6×10192.0×105

Теперь, применив математические операции, получим окончательный ответ:
vf=29.11×10311.6×10192.0×1052.29×105м/с

Таким образом, скорость электрона после начала движения в данном электрическом поле будет примерно равна 2.29×105 м/с.