На сколько раз изменится частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если уменьшить индуктивность

Morskoy_Kapitan

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, связывающую индуктивность \(L\) с частотой колебаний \(f\) в колебательном контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость контура, а \(\pi\) - число Пи, округленное до 3.14.

Исходя из данной задачи, мы изменяем индуктивность от 36 мГн до 4 мГн. Давайте подставим эти значения в формулу и вычислим частоты колебаний для каждого случая.

1. Для исходной индуктивности \(L_1 = 36 \ мГн\):

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}} \]

2. Для изменённой индуктивности \(L_2 = 4 \ мГн\):

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}} \]

Мы видим, что формула содержит ёмкость \(C\), но в задаче она не дана. Поэтому мы не можем точно вычислить частоты \(f_1\) и \(f_2\). Однако, мы можем найти, на сколько раз изменится частота колебаний при данном уменьшении индуктивности.

Чтобы найти это изменение, мы можем использовать отношение между \(f_1\) и \(f_2\):

\[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}} = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}} \]

Подставим значения индуктивностей:

\[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{\sqrt{36 \ мГн}}{\sqrt{4 \ мГн}} = \frac{6 \ мГн}{2 \ мГн} = 3 \]

Значит, частота колебаний в колебательном контуре уменьшится в 3 раза при уменьшении индуктивности от 36 мГн до 4 мГн.

Обратите внимание, что без значений ёмкости \(C\) мы не можем вычислить конкретные значения частот. Однако, мы можем понять, как изменится отношение частот в результате изменения индуктивности.