На сколько раз количество теплоты, выделяемое в единицу времени в первой проволоке, меньше, чем во второй, если

Lazernyy_Robot

37

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может появиться или исчезнуть, она может только изменить свою форму или передаться от одного тела к другому. Поэтому сумма энергий входящих и выходящих из электрической цепи проводника должна быть одинакова.

Обозначим через \(Q_1\) количество теплоты, выделяемое в единицу времени в первой проволоке, а через \(Q_2\) - количество теплоты, выделяемое во второй проволоке. Поскольку обе проволоки одинаковой длины из одного и того же материала и подключены последовательно, то сила тока в них одинакова. Обозначим ее через \( I \).

Площадь поперечного сечения первой проволоки в 4 раза больше площади сечения второй. Обозначим площадь поперечного сечения первой проволоки через \( A_1 \), а площадь поперечного сечения второй проволоки через \( A_2 \). Исходя из условия, имеем: \( A_1 = 4A_2 \).

Пользуясь законом Ома, можем выразить тепловую мощность для каждой проволоки:

\[ P_1 = I^2R_1 \]
\[ P_2 = I^2R_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - тепловая мощность в первой и второй проволоках соответственно, а \( R_1 \) и \( R_2 \) - сопротивление первой и второй проволоки соответственно.

Теперь нам нужно выразить \( Q_1 \) и \( Q_2 \) через \( P_1 \) и \( P_2 \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = Pt \]

где \( Q \) - количество теплоты, \( P \) - тепловая мощность, \( t \) - время.

Так как тепловая мощность равна количеству теплоты, выделяемому в единицу времени, то получаем:

\[ Q_1 = P_1t \]
\[ Q_2 = P_2t \]

Так как время у обоих проволок одинаковое, то время \( t \) не будет влиять на итоговый ответ. Теперь подставим полученные выражения для тепловых мощностей:

\[ Q_1 = I^2R_1 \]
\[ Q_2 = I^2R_2 \]

Мы знаем, что сила тока в обоих проволоках одинакова (\( I \)), поэтому ответ можно записать следующим образом:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2R_1}{I^2R_2} \]

Сократив \( I^2 \), получим:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2} \]

Теперь нам осталось только выразить соотношение сопротивлений через площади поперечного сечения проволок. Используя формулу:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

где \( R \) - сопротивление проволоки, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проволоки, \( L \) - длина проволоки, \( A \) - площадь поперечного сечения проволоки.

Для первой проволоки получаем: \( R_1 = \rho \frac{L}{A_1} \), а для второй проволоки: \( R_2 = \rho \frac{L}{A_2} \).

Подставляя полученные выражения в исходное уравнение, получаем ответ на задачу:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\rho \frac{L}{A_1}}{\rho \frac{L}{A_2}} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, количество теплоты, выделяемое в единицу времени в первой проволоке, меньше в 4 раза, чем во второй проволоке.