1. Каково отношение начальных скоростей тела, если оно бросается горизонтально с высоты h1=2м и затем с высоты h2=8м

Vechernyaya_Zvezda

38

Задача 1. Для нахождения отношения начальных скоростей в двух случаях, воспользуемся формулой для дальности полета тела, брошенного горизонтально:

\[
d = \frac{{v^2}}{{g}}
\]

где \(d\) - дальность полета, \(v\) - начальная горизонтальная скорость тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Первый случай: тело бросается с высоты \(h_1 = 2 \, \text{м}\). Для этого случая дальность полета равна половине дальности полета второго случая. Поэтому, обозначая \(v_1\) - начальную скорость в первом случае, получаем:

\[
\frac{{v_1^2}}{{g}} = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{v_2^2}}{{g}}
\]

Сокращаем ускорение \(g\) и получаем:

\[
v_1^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot v_2^2
\]

Отсюда находим отношение начальных скоростей:

\[
\frac{{v_1}}{{v_2}} = \sqrt{\frac{{1}}{{2}}}
\]

2. Для нахождения разницы в дальности полета между первым и вторым случаями, при одинаковых начальных скоростях, воспользуемся формулой для дальности полета:

\[
d = \frac{{v^2}}{{g}}
\]

При одинаковой начальной скорости \(v\) дальность зависит только от высоты \(h\). Разница в дальности полета между первым и вторым случаем будет зависеть от разницы в высотах. Обозначая разность в дальности полета как \(\Delta d\), получаем:

\[
\Delta d = \frac{{v^2}}{{g}} \cdot (h_2 - h_1)
\]

Подставляем значения высот и упрощаем выражение:

\[
\Delta d = \frac{{v^2}}{{g}} \cdot (8 - 2) = \frac{{v^2}}{{g}} \cdot 6
\]

Таким образом, разница в дальности полета в первом и втором случае будет равна \(\frac{{v^2}}{{g}} \cdot 6\).