На сколько раз нужно увеличить напряжение на более ёмком конденсаторе, чтобы его энергия стала равной энергии менее

Белка

30

Чтобы найти на сколько раз нужно увеличить напряжение на более ёмком конденсаторе, мы можем воспользоваться формулой для энергии конденсатора, которая выражается как:

\[E = \frac{1}{2} CV^2\]

Где:
- \(E\) - энергия конденсатора,
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Таким образом, для двух конденсаторов, энергия которых равна, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} C_2 V_2^2\]

Поскольку напряжение увеличивается на \(n\) раз, мы можем записать \(V_2 = n \cdot V_1\). Подставляя это в уравнение, получаем:

\[\frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} C_2 (n \cdot V_1)^2\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[C_1 V_1^2 = n^2 C_2 V_1^2\]

Теперь можем выразить \(n\):

\[n = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}\]

Таким образом, чтобы энергия более ёмкого конденсатора стала равной энергии менее ёмкого, нужно увеличить напряжение на более ёмком конденсаторе в \(\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}\) раз.