Какова вероятность того, что после одновременного извлечения двух шаров, они будут иметь одинаковый цвет?

Снежок

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать следующие данные: количество шаров каждого цвета и общее количество шаров в корзине. Предположим, что у нас есть N шаров в корзине, и из них n шаров одного цвета, а остальные шары разного цвета.

Вероятность того, что первый извлеченный шар будет иметь определенный цвет, равна количеству шаров этого цвета, поделенному на общее количество шаров N:

\[ P(\text{color}) = \frac{n}{N} \]

После извлечения первого шара, остается N-1 шаров в корзине, из которых n-1 шаров имеют тот же цвет, что и первый шар. Таким образом, вероятность второго извлеченного шара будет иметь тот же цвет, что и первый шар, равна количеству шаров выбранного цвета (n-1) поделенному на общее количество оставшихся шаров (N-1):

\[ P(\text{color}) = \frac{n-1}{N-1} \]

Теперь мы можем сосчитать общую вероятность того, что оба шара будут иметь одинаковый цвет, умножив вероятности первого и второго шара:

\[ P(\text{одинаковый цвет}) = P(\text{цвет первого шара}) \times P(\text{цвет второго шара}) \]

\[ P(\text{одинаковый цвет}) = \frac{n}{N} \times \frac{n-1}{N-1} \]

Вот подробное решение этой задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.