Сколько белых и черных шаров находится в урне, если из нее наугад вынимают один за другим два шара без возвращения

Zimniy_Vecher

19

Давайте рассмотрим данную задачу о шарах подробно.

Предположим, что в урне находится \(n\) шаров, из которых \(m\) шаров являются белыми, а \(k\) шаров черными.

Мы хотим найти вероятность каждого из трех событий:

а) Оба шара окажутся белыми.
б) Оба шара окажутся черными.
в) Первым будет вынут белый шар, а вторым – черный.

Для решения этих вопросов мы будем использовать комбинаторику и формулы вероятности.

а) Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна отношению количества способов выбора двух белых шаров к общему количеству возможных вариантов выбора двух шаров без возвращения.

Количество способов выбрать два белых шара можно найти с помощью формулы сочетаний:
\[\binom{m}{2}\]

Общее количество способов выбрать два шара без возвращения равно:
\[\binom{n}{2}\]

Тогда вероятность того, что оба шара окажутся белыми, будет равна:
\[\frac{\binom{m}{2}}{\binom{n}{2}}\]

б) Аналогично, вероятность того, что оба шара окажутся черными, будет равна:
\[\frac{\binom{k}{2}}{\binom{n}{2}}\]

в) Чтобы найти вероятность того, что первым будет вынут белый шар, а вторым – черный, нужно учесть, что первый шар может быть выбран из \(m\) белых шаров, а второй из \(k\) черных шаров. Произведение этих двух вероятностей будет равно:
\[\frac{m}{n} \times \frac{k}{n-1}\]

Таким образом, мы нашли формулы для каждой из трех вероятностей.

Обратите внимание, что для того, чтобы использовать эти формулы, необходимо знать количество белых и черных шаров в урне (\(m\) и \(k\)), а также общее количество шаров (\(n\)).

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять данную задачу о шарах. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.