На сколько раз уменьшился объем идеального одноатомного газа, если его количество вещества составляет 10 моль и

Ledyanoy_Ogon

16

Данная задача связана с изобарным процессом идеального одноатомного газа. Из условия задачи известно, что количество вещества газа равно 10 моль.

При изобарном процессе давление постоянно, поэтому можно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Мы хотим найти изменение объема газа, поэтому необходимо рассмотреть две ситуации: до сжатия газа и после сжатия газа.

До сжатия газ был в объеме \( V_1 \), а после сжатия его объем стал \( V_2 \). Давление при этом остается постоянным.

Работа, совершаемая над газом при изобарном процессе, определяется следующим образом:

\[ A = P(V_2-V_1) \]

Величина работы равна 6rt, поэтому:

\[ P(V_2-V_1) = 6rt \]

Теперь мы можем найти нужное нам изменение объема газа.

Начнем с того, что выразим давление P из уравнения состояния газа:

\[ P = \frac{{nRT}}{{V_1}} \]

Подставим это значение в уравнение работы:

\[ \frac{{nRT}}{{V_1}}(V_2-V_1) = 6rt \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{{nRTV_2}}{{V_1}} - nRT = 6rt \]

После преобразований получим:

\[ \frac{{nRTV_2}}{{V_1}} = nRT + 6rt \]

Учтем, что \( n = 10 \) и \( R \) - универсальная газовая постоянная, и выполняем необходимые вычисления, чтобы найти \( V_2 \):

\[ \frac{{10 \cdot R \cdot T \cdot V_2}}{{V_1}} = 10 \cdot R \cdot T + 6rt \]

Теперь можем выразить \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{{(10 \cdot R \cdot T \cdot V_1)}}{{(10 \cdot R \cdot T + 6rt)}} \]

Таким образом, объем газа уменьшился на \( V_1 - V_2 \):

\[ V_{\text{уменьшение}} = V_1 - V_2 \]

Подставим значение \( V_2 \) в данное выражение и выполним математические действия:

\[ V_{\text{уменьшение}} = V_1 - \frac{{(10 \cdot R \cdot T \cdot V_1)}}{{(10 \cdot R \cdot T + 6rt)}} \]

Полученный ответ является количественным значением уменьшения объема газа и может быть вычислен по данной формуле.