На сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если увеличить все его ребра

Сквозь_Подземелья

60

Когда мы увеличиваем все рёбра куба в разы, мы увеличиваем размер каждого ребра на определенный множитель. Обозначим этот множитель как \(k\). Теперь давайте рассмотрим как изменится площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба состоит из шести граней, и каждая грань - это квадрат со стороной равной длине ребра. Из этого следует, что площадь каждой грани равна квадрату длины ребра.

Давайте обозначим площадь поверхности куба до увеличения рёбер как \(S_1\), а после увеличения - как \(S_2\). Тогда \(S_1\) будет равна сумме площадей всех шести граней куба:

\[S_1 = 6 \cdot a^2,\]

где \(a\) - длина ребра куба.

Аналогично, \(S_2\) будет равна сумме площадей всех шести граней увеличенного куба:

\[S_2 = 6 \cdot (k \cdot a)^2 = 6 \cdot k^2 \cdot a^2.\]

Теперь давайте найдем отношение \(S_2\) к \(S_1\), чтобы выяснить, на сколько раз увеличится площадь поверхности куба после увеличения ребер. Для этого разделим \(S_2\) на \(S_1\):

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{6 \cdot k^2 \cdot a^2}{6 \cdot a^2} = k^2.\]

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в \(\boldsymbol{k^2}\) раз при увеличении каждого ребра в \(\boldsymbol{k}\) раз.