На сколько различных способов можно разместить 8 человек в номерах гостиницы следующего типа: 2 одноместных

Snezhka

53

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Мы можем решить ее, применив правило перемножения.

У нас есть 2 одноместных номера, 1 двуместный номер, 0 трехместных номеров и 1 четырехместный номер. Нам нужно определить, на сколько разных способов мы можем разместить 8 человек в этих номерах.

Сначала мы можем выбрать 2 человека для одноместного номера. У нас 8 человек и 2 одноместных номера, поэтому мы можем выбрать 2 человека из 8 по формуле сочетаний: \(\binom{8}{2}\).

После того, как мы выбрали 2 человека для одноместного номера, нам остается 6 человек. Мы можем выбрать 2 человека для двуместного номера из этих 6 человек. Здесь мы также используем формулу сочетаний и получаем \(\binom{6}{2}\) способов.

После этого у нас остаются 4 человека, которых нужно разместить в четырехместном номере. Здесь, так как у нас только 1 четырехместный номер, нам нет необходимости считать способы размещения. Мы просто помещаем 4 человека в четырехместный номер.

Итак, общее число способов размещения 8 человек в данных номерах будет равно \(\binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times 1\).

Теперь давайте посчитаем это. \(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28\) и \(\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\).

Подставляя значения, мы получаем: \(28 \times 15 \times 1 = 420\).

Таким образом, на 420 различных способов можно разместить 8 человек в данных номерах гостиницы.