На сколько страниц составляет прочитанная часть книги, если всего в книге 640 страниц и в первый день было прочитано

Aleks_4834

17

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся простым подходом к арифметической прогрессии.

У нас есть информация о том, что в первый день было прочитано 32 страницы, и общее количество страниц в книге составляет 640. Мы хотим узнать, сколько страниц было прочитано школьником в конце.

Поскольку каждый день школьник продолжает читать постоянное количество страниц, мы можем представить эту ситуацию как арифметическую прогрессию. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данной задаче, \(a_1 = 32\) (количество прочитанных страниц в первый день) и \(a_n\) - количество прочитанных страниц в конце.

Чтобы найти \(a_n\), нам нужно вычислить количество дней, прошедших после первого дня, и добавить это значение к 1 (так как в первый день уже было прочитано 32 страницы).

Количество дней, прошедших после первого дня, можно найти, вычтя 1 из общего количества дней:

\[n = 640 - 1 = 639\]

Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем найти \(a_n\):

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[32 + S_n = \frac{639}{2} \cdot (32 + a_n)\]
\[2(32 + S_n) = 639 \cdot (32 + a_n)\]
\[64 + 2S_n = 639 \cdot 32 + 639 \cdot a_n\]
\[2S_n = 639 \cdot 32 + 639 \cdot a_n - 64\]
\[2S_n = 639 \cdot (32 + a_n) - 64\]
\[S_n = \frac{639 \cdot (32 + a_n) - 64}{2}\]

Мы хотим найти \(S_n\) - сумму прочитанных страниц, поэтому уравниваем это выражение с общим количеством страниц в книге:

\[\frac{639 \cdot (32 + a_n) - 64}{2} = 640\]

Теперь давайте решим это уравнение, найдем \(a_n\) и сумму прочитанных страниц \(S_n\).

\[\frac{639 \cdot (32 + a_n) - 64}{2} = 640\]
\[639 \cdot (32 + a_n) - 64 = 2 \cdot 640\]
\[639 \cdot (32 + a_n) = 2 \cdot 640 + 64\]
\[639 \cdot (32 + a_n) = 2 \cdot 704\]
\[32 + a_n = \frac{2 \cdot 704}{639}\]
\[a_n = \frac{2 \cdot 704}{639} - 32\]

Таким образом, мы нашли \(a_n\), которое является количеством страниц, прочитанных школьником к концу. Теперь, чтобы найти сумму прочитанных страниц, мы можем подставить значение \(a_n\) в формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S_n = \frac{639}{2} \cdot (32 + a_n)\]

Давайте вычислим эти значения:

\[a_n = \frac{2 \cdot 704}{639} - 32\]
\[a_n \approx 10.27\]

\[S_n = \frac{639}{2} \cdot (32 + a_n)\]
\[S_n \approx 3296.37\]

Таким образом, школьник прочитал около 10.27 страниц к концу и прочитал примерно 3296.37 страниц всего. Однако, поскольку страницы обычно целочисленные, округлим значения до ближайших целых чисел:

Ответ: Школьник прочитал около 10 страниц к концу книги и прочитал примерно 3296 страниц всего.